Maximos Y Minimos

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderososmecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuesta a estos problemas, que de otro modo parecería imposible su solución.
Entre los valores q puede tener unafunción (Y) puede haber uno que sea el más grande y otro que sea el más pequeño. A estos valores se les llama respectivamente punto máximo y punto mínimo absolutos.
Si una funcióncontinua es ascendente en un intervalo y a partir de un punto cualquiera empieza a decrecer, a ese punto se le conoce como punto crítico máximo relativo, aunque comúnmente sele llama solo máximo.
Por el contrario, si una función continua es decreciente en cierto intervalo hasta un punto en el cual empieza a ascender, a este punto lo llamamospunto crítico mínimo relativo, o simplemente mínimo.
3. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es:

C (x) = 4000+3x+10-3x2Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.

C(x)=4000+3x+0.001x2

Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2x

C(x)=4000x-1+3+0.001x

C'x=-4000x-2+0.001C'(x)=-4000x2+0.001

-4000x2+0.001=0

-0.001(x2)=4000

0.001(x2)=4000


x= 210000.001


x= 2000





4. (Utilidad máxima) En el ejercicioanterior, los artículos en cuestión se venden a $8.00 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.

C(x)=4000+3x+0.001x2

I=8xG=8x - 4000-3x - 0.001x2

G=5x – 4000 - 0.001x2

G'=5 - 0.002x

50.002=x

X=2500

G=5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2


=12500 – 4000 – 6250

G=2250