mecaica

Física aplicada a la biología

TEMA 2.- MECANICA – Apéndice
Dinámica
Rotaciones

Equilibrio dinámico
Palancas

Fuerzas derivadas y fuerzas de contacto

Fuerzas elementales – fuerza gravitatoria
Fuerzas derivadas y fuerzas de contacto
Rozamiento entre sólidos
Elasticidad
Fuerza centrífuga

Mecánica - Apéndice - 1

Mecánica - Apéndice - 2

Física aplicada a la biología

TEMA2.- MECANICA- Apéndice
Dinámica
Rotaciones
Pongamos atención en la siguiente figura.

z

„

L

v

R

O’

r

„


O
Si tomamos el punto O del eje de giro como punto de referencia, y la partícula se mueve
respecto a ese eje (eje z) con movimiento circular uniforme, Ȧ=cte, y se cumple:
r ˜ Z ˜ sen M
&
& &
Respecto al punto O tendremos un momento angular L A ( r ,v ) .Como ș=90º-ij, el momento
&
angular L gira alrededor del eje z en ángulo ș, de manera que se conserva permanentemente
&
su proyección Lz sobre dicho eje.
&
& &
Si en una trayectoria circular L A ( r ,v ) , su módulo es
v

R ˜Z

Mecánica - Apéndice - 3

Física aplicada a la biología
L

Siendo

&
Lz

la proyección de
Lz

&
L

m˜r ˜v

m˜r ˜ R˜Ȧ

sobre el eje:

L ˜ sen ijm ˜ r ˜ v ˜ sen ij

m˜ R˜v

m ˜ R2 ˜ Ȧ

que coincide con
L( O' )

m˜ R˜v

La proyección Lz no depende del punto de referencia escogido dentro del eje, aunque sí del eje
de giro. Podemos entonces redefinir esta proyección:
Lz

I ˜Ȧ

siendo I el momento de inercia intrínseco del sistema, y que depende de la forma, la densidad
y el eje de giro. Según el caso:
I

m ˜ R2

(unapartícula);

I

¦m

i

˜ Ri2

(varias partículas);

I

i

³R

2

˜ dm

(cuerpo continuo).

Ejemplos de momentos de inercia de diferentes cuerpos:
x Una barra de longitud L y sección despreciable, con masa M. Escogiendo el eje de
giro en un punto de la barra tal que hacia uno de sus extremos tenemos una
distancia l y hacia el otro L-l, el momento de inercia viene dadopor:
I

x

l2 ½
l
L2 ­
M
®1  3  3 2 ¾
L
3 ¯
L ¿

Para un cilindro de radio R y masa M, con el eje de giro pasando por su eje de
simetría:
I

M

R2
2

Veamos cómo varía el momento angular con el tiempo:
&
dL
dt

Si

&
M

&
d &
^r u mv `
dt

&
&
& &
dv
dr
u mv  r u m
dt
dt

& & & &
mv u v  r u F

&
M

& &
^v u v

0`

&
0 Ÿ L cte ; y eso sepuede deber a diferentes circunstancias:
&
x F 0
&
&
x F z 0 , pero M 0 ,

o
o

bien debido a que la fuerza F y el radio de giro r son paralelos
bien debido a que el radio de giro r=0

Mecánica - Apéndice - 4

Física aplicada a la biología
&

Si L cte Ÿ I ˜ Ȧ cte , de manera que si aumenta I debe disminuir Ȧ, y viceversa. Un
ejemplo es la acción de los patinadores de recogerlos brazos para girar más deprisa, o
extenderlos para aminorar la velocidad del giro.
&
M

& &
ruF

&
dL
dt

d( I ˜ Ȧ )
dt

I

dȦ
dt

I ˜Į

Equilibrio dinámico

La condición de equilibrio dinámico de un cuerpo se consigue si dicho cuerpo no sufre
traslaciones ni rotaciones. Estas situaciones se expresan fácilmente si se cumplen los
siguientes requisitos:
&
Fext 0 ,asegurando el reposo del centro de masas.
¦
&
M ext 0 , asegurando que el cuerpo no gira.
¦

x
x

Por ejemplo, un par de fuerzas, esto es, dos fuerzas externas iguales y paralelas aplicadas en
puntos distintos de un cuerpo cumplirían la primera condición y el cuerpo no se desplazaría;
sin embargo, producirían un momento de fuerzas que lo harían girar.

Palancas

En conjunto, los huesos ylos músculos funcionan como verdaderas palancas. La palanca
consiste esencialmente en una barra rígida que puede girar respecto de un punto de apoyo, y
sobre la que actúa una fuerza que es contrarrestada por otra (carga). Generalmente, las dos
fuerzas se aplican en puntos distintos, de manera que para alcanzar el equilibrio es necesario
que esas fuerzas también sean distintas. Podemos...