Mecanica cuantica

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Mec´nica Cl´sica 1
a
a
Prof. Cayetano Di Bartolo
Departamento de F´
ısica
Universidad Sim´n Bol´
o
ıvar

Esta gu´ est´ basada en los manuscritos que elabor´ para los cursos de Mec´nica que dict´
ıa
a
e
a
e
en la Universidad Sim´n Bol´
o
ıvar. La gu´ todav´ requiere de modificaciones y correcciones,
ıa
ıa
y es mi esperanza que en alg´n momento se convierta en un libro. Si ellector desea hacerme
u
alguna observaci´n puede escribirme a la direcci´n dibarto@usb.ve
o
o

AGRADECIMIENTOS
El libro se est´ realizando con la magn´
a
ıfica colaboraci´n de mi esposa Jacqueline Geille,
o
qui´n contribuye en todos los aspectos de su elaboraci´n. Tambi´n agradezco al Profesor
e
o
e
Lorenzo Leal, de la Universidad Central de Venezuela, que muy amablemente me facilit´sus
o
notas para el curso de Mec´nica.
a

Ultima actualizaci´n: Julio de 2004
o

1
Leyes de Newton.
Referenciales no inerciales

1.1

Concepto de part´
ıcula

En mec´nica cl´sica Newtoniana se postula que el espacio es Eucl´
a
a
ıdeo y tridimensional. Entre
sus objetivos est´n el describir y explicar el movimiento de los objetos reales o macrosc´picos,
a
o
para ello sesupone que los objetos macrosc´picos pueden describirse como agregados de
o
part´
ıculas. Una part´
ıcula es un objeto puntual (o con un volumen muy peque˜o) que sigue
n
una determinada trayectoria en el espacio. En la descripci´n del movimiento de una part´
o
ıcula
podemos usar su vector de posici´n r (t) respecto a alg´n punto de referencia u origen; este
o
u
vector es funci´n delpar´metro t que cuantifica de alo
a
z
guna manera nuestra idea intuitiva del tiempo, esto es,
t crece mon´tonamente a medida que la part´
o
ıcula (o
t3
t1
part´
ıculas) ocupan “sucesivas” posiciones. En la siguiente secci´n el tiempo ser´ cuantificado de una manera m´s
o
a
a
t
r (t)
precisa. En alg´n sistema de coordenadas cartesiano el
u
y
vector posici´n de la part´
o
ıcula puederepresentarse en
componentes como
x
t2
u
u
(1.1)
r (t) = x(t)ˆx + y (t)ˆy + z (t)ˆz
u
En la descripci´n del movimiento tambi´n ser´n necesarios los vectores velocidad v y aceleo
e
a
raci´n a de la part´
o
ıcula definidos por
v (t) =

dr
˙
≡ r (t) =
dt

x i ui
˙ˆ

y

i

a(t) =

dv
¨
= r (t) =
dt

x i ui ,
¨ˆ

(1.2)

i

donde las derivadas respecto al tiempo seindican con puntos y se ha supuesto que las direcciones de los ejes cartesianos no var´
ıan. Estos vectores dependen del sistema de referencia;
en particular son nulos en un sistema que viaje con la part´
ıcula.

7

8

Mec´nica Cl´sica 1
a
a

1.2

C. Di Bartolo (Julio de 2004)

Leyes de Newton

En 1687, Isaac Newton (1642-1727) public´ el libro “Philosophiae Naturalis PrincipiaMao
thematica” (Principios matem´ticos de filosof´ natural) en el cual propone un marco te´rico
a
ıa
o
para el estudio de los fen´menos naturales. El trabajo de Newton se bas´ principalmente
o
o
en las obras de Nicol´s Cop´rnico (1473-1543), Galileo Galilei (1564-1642), Johannes Kepler
a
e
(1571-1630) y en su propia observaci´n del movimiento de los cuerpos. En la concepci´n
o
oNewtoniana del mundo se supone que para estudiar los fen´menos naturales se debe partir
o
de un marco de referencia espacio-temporal respecto al cual describir las posiciones de las
part´
ıculas que componen a los cuerpos. El paradigma propuesto por Newton suele resumirse
en tres leyes, llamadas leyes de Newton, pero aqu´ no las enunciaremos en su forma original.
ı
Seguiremos un enfoque quetrata de evitar las dificultades l´gicas del original y que hoy en
o
d´ siguen muchos libros de texto. Enunciaremos cuatro principios que no son independientes
ıa
y deduciremos la ley de acci´n y reacci´n. El primero de los principios establece la existencia
o
o
de observadores inerciales y da la noci´n de tiempo; el segundo est´ relacionado con la noci´n
o
a
o
de masa y establece la...
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