Mecanica Cuantica

Principio de incertidumbre de Heisenberg
En un átomo de hidrógeno, nos se pueden medir simultáneamente la cantidad de movimiento mv y la posición x de su electrón. La cantidad de movimiento de una partícula se denomina momento, o momento lineal de la partícula; p=mv Las dos medidas son independientes una de otra. El principio de incertidumbre de Heisemberg establece que la indeterminación, ΔX yΔY con que se pueden medir simultáneamente dos magnitudes complementarias a X y Y es:

Δ X ⋅ ΔY ≥

h 4π

h es la constante de Planck, h=6.6261x10-34 Js

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Estructura de la Materia, FQ UNAM Semestre 2007-II, Grupo 14

ΔE ⋅ Δt ≥

h 4π
h 4π

Δ

p

x

⋅ Δx ≥

Cuanto mayor sea la precisión de la medición de una de éstas variables, -cuanto menor sea la indeterminación de sumedida-, mayor será la indeterminación de la otra variable.

Dualidad de onda - partícula
Un rayo de luz puede en determinadas circunstancias, comportarse como un chorro de partículas (fotones) con una cantidad de movimiento bien definida. Así, al incidir un rayo de luz sobre la superficie lisa de un metal se desprenden electrones de éste (efecto fotoeléctrico). La energía de los electronesarrancados al metal depende de la frecuencia de la luz incidente y de la propia naturaleza del metal.

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La hipótesis de De Broglie, dice que cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, de manera que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente forma: una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v puede,en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda, de longitud de onda, λ. La relación entre estas magnitudes fue establecida por el físico francés Louis de Broglie.

mv = p =

h

λ

cuanto mayor sea la cantidad de movimiento (mv) de la partícula menor será la longitud de onda (λ), y mayor la frecuencia (ν) de la onda asociada.

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Problema.
Calcular la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a una velocidad de 1x106 m/s; y a un coche de 1300 Kg de masa que se desplaza a una velocidad de 105 Km/ h. La masa del electrón es 0.91096x10-30 Kg. a) para el electrón:
p = m · v = 0.91096 · 10-30 · 1 x106 = 0.91 · 1024 Kg · m/s

b) para el coche
p= m · v = 1300 Kg · 105 Km/h ·1000/3600 = 37916.66667 Kg · m/s

A partir del resultado, observarse que la menor cantidad de movimiento del
electrón, comparada con la del coche, a pesar de su mayor velocidad, pero cuya masa es muchísimo más pequeña. En consecuencia, la longitud de onda asociada al coche es mucho más pequeña que la correspondiente al electrón.
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4Problema. Una bola de billar de 200 g de masa se mueve en forma rectilínea a lo largo de la mesa de billar. Si mediante fotografías es posible medir su posición con una precisión del orden de la longitud de onda de la luz (5000 Angstroms), calcular la indeterminación de la medida simultánea de su velocidad.

h ΔX ⋅ Δ (mv) ≥ 4π h Δ (mv ) ≥ Δx 4π
=6.6262 x 10-34/4(3.1416)(5.0 x 10-7) = 1.054x 10-28 kg m/s

Δ (mv) Δv ≥ m

=1.054 x 10-28/0.2 = 5.27 m/s
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Comportamiento determinista

Mecánica Cuántica

Mecánica Clásica

El mundo macroscópico se explica muy bien con layes de la mecánica clásica, con una serie de hipótesis y principios fundamentales; F= m a Para el mundo microscópico, -la naturaleza de losátomos y moléculas- se necesita el uso de la mecánica cuántica. La MC se rige por una serie de postulados fundamentales.

FUNCION DE ONDA: Es una función analítica que describe el estado mecano Cuántico de un sistema de n-partículas, la cual es una función de 3n variables Espaciales, n variables de espín y del tiempo τ. La representaremos con:
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