Mecanica de fluidos

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APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli relaciona variables bastante importantes e incluso manipulables en un sistema de fluidos: presión altura y velocidad. Algunas de las más evidentes e intuitivas aplicaciones de este principio son:
Chimenea
Las Chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuantomás alta es la velocidad del viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión en ese punto y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, se mejora la extracción de gases que es la función principal de las chimeneas.
Tubería
La ecuación de Bernoulli, junto con la ecuación de continuidad permite inferir que si se reduce el áreatransversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reduce la presión. O lo contrario, el aumento en el diámetro genera disminución de la velocidad y por ende un aumento en la presión.
Sustentación de aviones
El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala escurva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están más juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
Carburador de automóvil
En un carburador deautomóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
La ecuación de Bernoulli es la formalización del mismo principio y regula ciertos comportamientos de importancia en el diseño y descripción de sistemas comunes:P1γ+Z1+α1∇122g=P2γ+Z2+α2∇222g
Aunque presenta algunas restricciones o inconvenientes como el hecho de que es aplicable a flujos permanentes, irrotacional e incompresible, y adicionalmente en su forma más empleada no tiene en cuenta algunos cambios cinéticos por fricción. Sin embargo bajo algunas condiciones claramente definidas, se puede aplicar sin mayores inconvenientes. Algunas de las aplicaciones más empleadas se describen acontinuación.
Principio de Torricelli y orificio descarga libre:
“La velocidad con la que sale un líquido por el orificio de un recipiente es igual a la que adquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”.
Ilustración [ 1 ]
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre la superficie libre del fluido y el punto ubicado a unadistancia H, se tiene que:

En la superficie o 1: p1 = patm (o p1 = 0 si trabajamos con presiones relativas) y como el nivel se mantiene constante, v1 = 0. En el punto de descarga o 2: p2 = patm (o p2 = 0 si trabajamos con presiones relativas).

Así que se tiene que:
De donde se puede deducir que la velocidad de salida es
Adicionalmente, es posible realizar dos tipos de correcciones alsistema para describir el comportamiento real y compararlo respecto al predicho según la ecuación de Bernoulli.
Corrección por velocidad y contracción: los coeficientes de velocidad y contracción, relacionan las velocidades y áreas reales y teóricas. Para este caso específico se tiene que existe un coeficiente de descarga que es el producto entre los coeficientes de contracción y velocidad yrepresenta la relación de flujos real y teórico.
Cv=VrealVteorica Cc=AcontraidaAteorica
De acuerdo a las ecuaciones del movimiento acelerado y uniforme, se puede obtener que la velocidad de salida real y por ende el caudal son:
Vreal=X2yg Qreal=ArealVteoCv=AteoCcCc2gH
Asi que se encuentra una relación lineal entre el caudal y la raíz de la altura entre el agujero de descarga...
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