Mecanica de fluidos

MECÁNICA DE FLUIDOS HIDROESTÁTICA

Problemas resueltos de Hidrostática. Ejercicio 8.1.- Una estrella de neutrones tiene un radio de 10 Km y una masa de 2X10
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Solución:

La

densidad

es

simplemente el cuociente entre la masa y el volumen del planeta. Por tanto, hay que calcular previamente ambas cantidades. El volumen se puede calcular

Kg.
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¿Cuánto pesaría ungeométricamente con la expresión:

volumen de 1cm de esa estrella, bajo la influencia de la atracción gravitacional en la superficie de la tierra?

(i)

Solución: El peso debe calcularse multiplicando la masa por la aceleración de gravedad. En consecuencia debemos calcular la masa primero. Eso puede hacerse a través del concepto de densidad, puesto que:

4 3 πr 3

y la masa se puede calcularrecordando que el peso es una fuerza de atracción gravitacional que se puede encontrar con la expresión: P= G mM R2

(ii)
ρ= masa estrella volumen estrella

Es decir, cada cm3 de la estrella tendrá una masa de 0,5x1012 Kg, por lo tanto en la superficie de la tierra pesará: W=(0,5x1012Kg)(9,8 m )=0,5x1012N. 2 s

(donde G es una constante universal de N m2 -11 valor 6,67x10 Kg2 , m es la masa de unobjeto cualquiera en las cercanías del cuerpo que genera el campo gravitacional, en este caso el planeta Júpiter, M es la masa del planeta y R es la distancia entre el cuerpo y el planeta). Por otra parte, el peso de un cuerpo cualquiera cercano al planeta puede calcularse también con la expresión proveniente de la segunda ley de Newton : P=mg (iii).

Ejercicio 8.2.- Júpiter

tiene

unradio m . s2

R=7,14X104Km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es gJ=22,9

Use estos datos para calcular la densidad promedio de Júpiter.
26/07/2006 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

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en consecuencia, igualando (ii) con (iii) : mM =mg R2

Si h=1m: Si h=10m :P=1,11x105Pa. P=2,02x105Pa

G

de donde :

Ejercicio 8.4.- Las dimensiones de una
M= g R2 G

piscina rectangular son 25m de largo, 12m de ancho y 2m de profundidad. Encontrar: a) La presión manométrica en el fondo de la piscina.

ahora podemos calcular la densidad :
g R2 M 3g G = ρ= = 4 3 V 4GRπ πR 3

b) La fuerza total en el fondo debida al agua que contiene. c)La fuerza total sobre una de lasparedes de 12m por 2m. d) La presión absoluta en el fondo de la

ρ=

( 4 ) ( 6,67x10−11 )( 7,14x107 ) ( 3,14 )

( 3 )( 22,9 )

Kg ρ = 1 148,5 3 m

piscina

en

condiciones

atmosféricas

normales, al nivel del mar.

Ejercicio 8.3.- ¿ Cuál es la presión a 1m y
a 10m de profundidad desde la superficie del mar?. Suponga que =1,03x103Kg/m3

Solución:
a) La presión manométricase calcula con la expresión (10) : P-P0=ρgh g cm )(980 2 )(200cm) 3 cm s D N =1,96 2 cm cm2

como densidad del agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01X105Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.

P-P0=(1 de la

Solución:

En

función

profundidad la presión es: P=P0+ρgh Por tanto: Kg mP=1,01x105Pa+(1,03x103 m3 )(9,8 2 )( h) s

P-P0=196000

b) Como la profundidad es constante, se puede ocupar directamente la expresión (8), pues la fuerza estará uniformemente distribuida: F=PA
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26/07/2006

Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl

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donde P es la presión manométrica. Por tanto: N ) (1200cm)(2500cm)cm2
Que resulta :

∫ dF = ∫ ρgLhdh
0 0

F

h

F=(1,96

F=5,88x106N c) La fuerza total sobre una de las paredes no puede calcularse de la misma forma, puesto que la presión varía con la

F = ρgL

h2 2

Integrada y evaluada entre 0 y h. Con los datos del problema: g cm 2002 cm2) )(980 2 )(1200cm)( 2 cm3 s

profundidad, por lo que debe ocuparse la expresión (7): dF=PdA Donde dF...