Mecanica De Materiales

Resistencia de Materiales I
Res´menes y Problemas de Clase u

Departamento de Mec´nica Estructural y Construcciones Industriales a Escuela T´cnica Superior de Ingenieros Industriales de Madrid e

U.D. de Resistencia de Materiales Curso 2006-07

Anotaciones

Presentaci´n o
Estas notas se han concebido como material de apoyo did´ctico para la asignatura de “Rea sistencia de MaterialesI”, asignatura semestral que imparte el Departamento de Mec´nica Esa tructural y Construcciones Industriales de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid. Se pretende dar al alumno la posibilidad de contrastar con ellas sus apuntes de clase y, de esta manera, ayudarle a comprender mejor las ideas transmitidas por el profesor. De acuerdo con los objetivos de la asignatura, se proporciona primero unaintroducci´n a o la teor´ de la elasticidad lineal, para luego particularizar los conceptos b´sicos de esta teor´ ıa a ıa en el estudio del s´lido prism´tico, objeto de la resistencia de materiales cl´sica. La resistencia o a a de materiales se presenta as´ como un caso particular de la teor´ de la elasticidad, cuando se ı ıa asumen determinadas hipot´sis cinem´ticas sobre el movimiento de lassecciones transversales del e a s´lido prism´tico. Siguiendo el temario de la asignatura, en esta segunda parte, tras introducir o a el concepto de esfuerzo, se analiza unicamente el estado de tracci´n-compresi´n. El an´lisis de ´ o o a la torsi´n, la cortadura, la flexi´n y las solicitaciones combinadas se deja para la asignatura de o o “Resistencia de Materiales II”. El contenido de estas notas seha dividido en 25 lecciones, correspondientes a los puntos incluidos en el temario de la asignatura. Al final de cada lecci´n se incluyen problemas resueltos, o cuyo objeto es ilustrar los conceptos m´s importantes. a No se trata de remplazar los muchos libros de texto que, desde diferentes ´pticas, abordan la o teor´ de la elasticidad y la resistencia de materiales. Por el contrario, la idea hasido componer ıa un resumen introductorio, escrito en un lenguaje asequible, que sirva de punto de partida para la consulta de esos libros. As´ para facilitar esta labor, en las p´ginas finales se incluye una lista ı, a de referencias bibliogr´ficas donde el alumno interesado puede ampliar los conceptos expuestos. a

Madrid, septiembre de 2006

I

II

´ Indice
1. Equilibrio Interno. Vectortensi´n. o 1.1. El s´lido el´stico . . . . . . . . . . . . . . . o a 1.2. Acciones exteriores . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Equilibrio est´tico y el´stico . . . . . . . . . a a 1.4. Vector tensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.5. Componentes intr´ ınsecas del vector tensi´n o 1.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Obtener componentes intr´ ınsecas . . 1 1 2 3 4 7 77 9 9 9 12 15 15 19 19 21 22 22 25 25 26 27 27 29 29 31 31 36 36 36 38

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2. Matriz de tensiones 2.1. Tensiones sobre planos coordenados . . . . . . . . . . 2.2. Reciprocidad de tensiones tangenciales . . . . . . . . . 2.3. Estado tensional en el entorno de un punto . . . . . . 2.4. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. C´lculo de matriz de tensiones y vector tensi´n a o 3. Ecuaciones de equilibrio 3.1.Ecuaciones de equilibrio interno . . . . . . . . . . 3.2. Ecuaciones de equilibrio en el contorno . . . . . . 3.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Fuerzas de volumen y fuerzas de superficie

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