Mecanica del continuo

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Introducci´n a la mec´nica o a de los s´lidos deformables o

Ignacio Romero Olleros
E.T.S. Ingenieros Industriales ´ Universidad Politecnica de Madrid

28 de Abril, 2011

´ Indice
´ Cap´ ıtulo 1. Algebra y c´lculo tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1. Vectores y campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Componentesy cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Operaciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. C´lculo vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2. Tensores y campos tensoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Componentes ycambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Operaciones algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Tensores con propiedades especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Descomposiciones de tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Autovectores y autovalores . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. C´lculo tensorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ ıtulo 2. Estudio del equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1. El modelo del s´lido deformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Fuerzas que act´ an sobre los s´lidos deformables . . . . . . . . . . . . u o 2.1. Fuerzas volum´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2. Fuerzas de superficie o de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Fuerzas internas en uncuerpo deformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. El tensor de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Interpretaci´n f´ o ısica de las componentes del tensor de tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. Ecuaciones de equilibrio . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Principio fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Equilibrio de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Equilibrio de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Tensiones principales ydirecciones principales de tensi´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 7. Representaci´n gr´fica de un tensor de tensiones . . . . . . . . . . . . o a 8. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´ ıtulo 3. An´lisis de la deformaci´n delos cuerpos . . . . . . . . . . . . . . a o 1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2. Cinem´tica de un cuerpo deformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3. C´lculo de deformaciones. El tensor de deformaci´n a o infinitesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 3.1. El tensor de deformaciones infinitesimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. C´lculo de deformaciones longitudinales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.3. C´lculo de deformaciones angulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3.4. Interpretaci´n geom´trica de las componentes del tensor de o e deformaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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