Mecanica Estructural

Vigas rectangulares doblemente armadas.
Si la sección de la viga esta limitada puede suceder que el concreto no pueda desarrollar la fuerza de compresión necesaria para resistir el momento flexionante dado, en este caso se agrega refuerzo en la zona de compresión resultando una viga doblemente armada, es decir tendrán refuerzo tanto en la zona de compresión como en la zona de tensión.
En eldiseño a limite se pondrá refuerzo a la compresión solamente cuando el porcentaje de refuerzo sobrepase el máximo valor de .75 ρ (rho) balanceada.
Si el porcentaje de refuerzo es mayor que .75 ρ (rho) balanceada se analiza como una viga doblemente armada.
*DIBUJO 1*
Se supone que a la falla ambos aceros alcanzan el esfuerzo de fluencia (Fy), el momento total resistente puede descomponerse comola suma de dos partes:
La primera de ellas, momento nominal 1: Mn1, es provista por el par compuesto por la fuerza en que el acero de compresión (A‘s) y la fuerza de un área igual en el acero de tensión
Mn1= A’sFy(d-d’)
La segunda parte Mn2 es la contribución del resto del acero de tensión (As- A’s) actuando con la compresión en concreto
Mn2=(As-A’s)Fy(d-a/2)
El diagrama de esfuerzos seobtiene por la siguiente ecuación:
A= [(As-A’s)Fy]/(0.85F’cb)
Podemos definir los siguientes valores de ρ (rho):
*ECUACIONES EN LIBRETA*
La expresión encontrada anteriormente para la profundidad del diagrama se puede rescribir de la siguiente manera:
a= [(ρ- ρ’)Fy.d]/(.085F’c)
El momento nominal total será dado por la siguiente expresión
*ECUACION EN LIBRETA*
De acuerdo con lasespecificaciones este momento debe de afectarse por un factor Φ phi cuyo valor será de .90 para obtener el momento último de diseño de una viga doblemente armada
*ECUACIÓN EN LIBRETA*
Lo anterior esta sobre la base de que ambos aceros, tanto de compresión como de tensión alcanzan su limite de fluencia en el momento en que la viga falla.
Como ya se dijo anteriormente es deseable que la falla sea del tipodúctil, y para asegurar esto se establece un límite superior al porcentaje de refuerzo a tensión que será ρmax= .075 ρb+ ρ’
También debemos asegurar la fluencia del acero a compresión a la falla para ello se establece un porcentaje mínimo para el acero de refuerzo que debe ser igual con:
*ECUACIÓN EN LIBRETA*
Como el porcentaje de acero que tiene la viga que estamos estudiando es de 3.52 % y elporcentaje máximo de una viga simplemente armada es de 3.21%, el elemento debe considerarse como una viga doblemente armada y comprobemos que el valor de 3.52% están entre el máximo y el mínimo permisible para una viga doblemente armada

Vigas T
*Dibujos en libreta*
Se supone que la profundidad del diagrama rectangular de esfuerzos esta dentro del patín, pudiendo definirse mediante la siguienteecuación:
a= AsFy/0.85F’cb = ρbdFy/.85F’cb = ρdFy/0.85F’c
Si a es igual o menor que el espesor del patín (hf) el elemento actúa como una viga rectangular de ancho b y peralte p.
Si a es mayor que el espesor del patín entonces se trata efectivamente de una viga T y debe analizarse como tal.
En el estudio siguiente se supone que la resistencia de la viga T está controlada por fluencia en el acerode tensión, este es el caso común en estas vigas, en virtud de que la zona de compresión siempre estará aumentada por el área adicional que le proporciona el patín, de todas maneras para asegurar la falla dúctil se establece un límite superior del porcentaje de refuerzo.
Para los cálculos es conveniente dividir el acero total de tensión en dos porciones.
La primera porción Asf, representa elárea de acero trabajando al esfuerzo de fluencia Fy que se requiere para equilibrar la compresión.
Asf= (0.85F’c(b-bw)hf)/Fy
La fuerza Asf x Fy es igual y opuesta a 0.85F’c(b-bw)hf, tiene como brazo de palanca a (p-hf/2) y puede producir un momento nominal 1 Mn1= AsfFy(d-hf/2)
El resto de área de acero (As-Asf) es equilibrada por la compresión en la zona rectangular de la viga, la profundidad...