Mecanica tecnica problemas resueltos

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Sistemas de fuerzas concurrentes en el plano  PROBLEMA 1 
Se desea que la barcaza de la figura se desplace a lo largo del eje del canal.  a) Sabiendo que  F1 = 150 [N],  α = 30º  y  β = 40º , determine la magnitud de  F2   y de la resultante  . La resultante   tiene su dirección a lo largo del canal.  b) Determine  β , sabiendo que  α = 20º  y  F2 = 3F1 . Resuelva en forma gráfica y analítica.  Resolución:   a) Analíticamente:   La  fuerza  resultante    tiene  dirección  a  lo  largo  del  canal,  por  lo  tanto  su  componente  en  la  dirección  perpendicular  al  canal  debe  ser  nula.  Si  definimos  como  Y  a  la  dirección  correspondiente  al  eje  del  canal  y  como  X  a  la  dirección  perpendicular, tendremos:  ∑ Fx = 0 ⇒ F1x − F2 x = 0   

F1 cosα − F2 cos β = 0  F cosα 150[ N ] cos 30º F2 = 1 = ⇒ F2 = 169,57[ N ]   cos β cos 40º
  Magnitud de la fuerza resultante   

R = F1Y + F2Y = F1senα + F2 senβ   R = 150[ N ]sen30º +169,57[ N ]sen40º ⇒ R = 184,00[ N ] 
  a) Gráficamente:  Por  ser  un  sistema  de  fuerza  concurrentes  en  el  plano  aplicamos  el  Principio  del  Paralelogramo:  “El  efecto  de  dos  fuerzas,  aplicadas  a  un  mismo  punto de  un  cuerpo  rígido  es  equivalente  al  de  una  única  fuerza  llamada  resultante,  aplicada  en  el  mismo  punto  y  cuya  intensidad  y  dirección  quedan  definidas  por  la  diagonal  del  paralelogramo  que  tiene por lados los vectores representativos de las fuerzas componentes”.    En este caso sabemos la dirección (30º en sentido horario desde la horizontal) y la magnitud (5,2cm en escala) de uno  de  los  lados  del  paralelogramo,  la  dirección  del  otro  lado  (40º  en  sentido  anti‐horario  desde  la  horizontal),  y  la  dirección de la resultante que deberá ser vertical, por lo que podemos dibujar el triángulo que corresponde a medio  paralelogramo.  Mediante una escala de fuerzas (EF) relacionamos las longitudes en el papel y las  magnitudes de las fuerzas.   Midiendo con una regla observamos que a  F1 = 150[ N ] le corresponden en el  papel 5,2[cm], por lo tanto la escala de fuerzas será:  EF =

∑F

Y

= 0 ⇒ − R + F1Y + F2Y = 0  

150[ N ]   5,2[cm]

Midiendo la longitud correspondiente a  F2  resulta 5,9[cm], multiplicando por la  escala de fuerzas:  Long[ F2 ] × EF = 5,9[cm] ×

150[ N ] = 170,19[ N ]   5,2[cm]Comparando con el valor obtenido analíticamente, el error cometido es:  

e% = 100 −
gráfico.       

169,57[ N ] 100 = 0,36% < 5%  éste error es tolerable para un método  170,19[ N ]

 

 

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  Procediendo de manera análoga con R tenemos:  Long[ R] × EF = 6,4[cm] × cometido en éste caso es:  e% = 100 − b) Analíticamente:   

 

150[ N ] = 184,62[ N ] , el error  5,2[cm]

184[ N ] 100 = 0,33% < 5% , tolerable.  184,6[ N ]F2 = 3F1   ∑ FX = 0   ⇒   F1 X − F2 X = 0   F1 cos α  ‐  F2 cos β =0 
F1 cos α − 3F1 cos β = 0 ⇒ cos β =
  b) Gráficamente:     

cos 20º = 0,31 ⇒ β = 71,75º   3

  Teniendo el diagrama estructural de la figura, para  α = 15º  y  P = 200[N], resuelva los siguiente apartados.    a)  Determinar  el  esfuerzo  en  ambas  barras  debido  a  la  acción de la Fuerza P. b) Determinar el esfuerzo en ambas barras suponiendo que  la Fuerza P actúa en la dirección 1.  c) Compare los resultados obtenidos en los puntos (a) y (b).  ¿Qué concluye?  d)  Suponga  que  mantiene  a  la  fuerza  P  en  dirección  horizontal  y  que  aplica  una  fuerza  F  en  la  dirección  (1).  Determine el módulo y el sentido de F para que la barra BC  tenga esfuerzo nulo. e) Ídem (a) y (d) para que la barra AB tenga esfuerzo nulo.    En todos los casos resuelva en forma gráfica y analítica.    CONSIDERACIONES IMPORTANTES:  1. Previo  a  comenzar  con  la  resolución  analítica  y  gráfica  del  problema  intentar  determinar  por  simple  observación  los  sentidos  y  direcciones  de  las  fuerzas,  ya  sean  activas  o  aplicadas  y  reactivas,  para  luego ...
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