Mecanica

Desigualdad de Chebyshev

Pafnuty Lvóvich Chebyshev (1821–1894): Matemático ruso, considerado unos de los creadores de la escuela matemática en ese país y famoso por sus contribuciones en el áreade probabilidad y estadística. Su nombre se translitera también como Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyscheff o Čebišev.

Concepto:
Es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad deque el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre del matemático ruso Pafnuti Chebyshov.
Laprobabilidad de que cualquier variable aleatoria X tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1- (1/k2)
Este matemático descubrió que la fracción del área entre 2 valoressimétricos cualesquiera alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar.
Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad o en un histograma de probabilidad suma 1, el área entrecualesquiera 2 números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números. Es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor deuna variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media
Formulación
Si X es una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ²,entonces, para todo número real k > 0,

Sólo en caso de que k > 1 la desigualdad proporcionan una cota no trivial.

Aplicaciones:
El teorema puede ser útil a pesar de esto porque se aplica a unaamplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los númerosgrandes.
Ejemplos
Para mostrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres. De la desigualdad...