Mecanica

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Diagramas de energia .
Hay situaciones en las que la ecuacion de la energia potencial no es tan simple como las obetnidas por las energias potencial gravitatoria y potencial elastica y trabajr con ella se dificulta .
En estos casos el grafico de energia potencial en funcion de la pocision ,e p (x) puede ayudar a revelar ciertas caracteristicas del sistema , de modo similar que los de losgraficos de x(t) y v(T) posibilitan conocer las caracteristicas del movimiento de una particula.
Para aprender a extraer la informacion de los graficos de Ep(x) debemos profundizar en la relacion entre fuerza conservativa y energia potencial. Para ello nos apoyamos en un caso ya conocido , el de la energia potencial elastica del sistema cuerpo -resorte .
la ecuacion de la energia potencial esEp=1/2kx" y su grafico una parabola.
Si la fuerza que actua sobre un cuerpo es conservativa , entonces el trabajo es de W fc = ->Ep .
En el caso particular de que la fuerza sea constante y tiene la misma direccion que el desplazamiento , el trabajo es Wf = F>x.
por consiguiente en este caso :
F>x=->Ep
de donde : F = - >Ep / >x
cuando la fuerza no es constante , es decir , cuando varia alcambier de pocision del cuarpo , la razon anterior representa una fuerza media , de modo similar que cuando la velocidad no es constante la razon >x/>t expresa la velocidad media.
Sim embargo , con la frecuencia en mayor interes no esta en la fuerza media , sino en la fuerza de cada pocision x del cuerpo.Nota que si el tamaño del desplazamiento ρs.
Se libera el cuerpo, oscila hacia arriba y haciaabajo, hasta que alcanza el equilibrio flotando sobre el líquido sumergido una longitud x. El líquido del recipiente asciende hasta una altura d. Como la cantidad de líquido no ha variado S·b=S·d-A·x
Hay que calcular x, de modo que la energía potencial del sistema formado por el cuerpo y el fluido sea mínima.
Tomamos el fondo del recipiente como nivel de referencia de la energía potencial.
Elcentro de masa del cuerpo se encuentra a una altura d-x+h/2. Su energía potencial es Es=(ρs·A·h)g(d-x+h/2)
Para calcular el centro de masas del fluido, consideramos el fluido como una figura sólida de sección S y altura d a la que le falta una porción de sección A y altura x.
El centro de masas de la figura completa, de volumen S·d es d/2
El centro de masas del hueco, de volumen A·x, está a unaaltura (d-x/2)
La energía potencial del fluido es Ef=ρf(Sb)g·yf
La energía potencial total es Ep=Es+Ef
El valor de la constante aditiva cte, depende de la elección del nivel de referencia de la energía potencial.En la figura, se representa la energía potencial Ep(x) para un cuerpo de altura h=1.0, densidad ρs=0.4, parcialmente sumergido en un líquido de densidad ρf=1.0.La función presenta unmínimo, que se calcula derivando la energía potencial con respecto de x e igualando a cero
En la posición de equilibrio, el cuerpo se encuentra sumergido
Energía potencial de un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido
Cuando un globo de helio asciende en el aire actúan sobre el globo las siguientes fuerzas:
El peso del globo Fg=–mgj .
El empuje Fe= rfVgj, siendo rf la densidad del fluido(aire).
La fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire
Dada la fuerza conservativa podemos determinar la fórmula de la energía potencial asociada, integrando
La fuerza conservativa peso Fg=–mgj está asociada con la energía potencial Eg=mg·y.
Por la misma razón, la fuerza conservativa empuje Fe= rVg j está asociada a la energía potencial Ee=-rfVg·y.
Dada la energía potencial podemosobtener la fuerza conservativa, derivando
La energía potencial asociada con las dos fuerzas conservativas es

Ep=(mg- rfVg)y
A medida que el globo asciende en el aire con velocidad constante experimenta una fuerza de rozamiento Fr debida a la resistencia del aire. La resultante de las fuerzas que actúan sobre el globo debe ser cero.
rf Vg- mg-Fr=0
Como rfVg> mg a medida que el globo...
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