Mecanica

• Carga debida al fluido qf = d2 ρf (Kgf/cm) 4

Reemplazando en las ecuaciones anteriormente descritas, tenemos: • Carga debida a la tubería: qp = ( D2 - d2 ) (162 - 12,422 ) ρp= 0,96 x 10-3 = 0,02442 Kgf/cm 4 4

ρf

= Peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 (Kgf/cm3)

Luego: q = qp +qf Limitando la relación entre el espaciamiento (l) y la flecha (δ) en un determinado valor(δ/1), el espaciamiento se puede obtener por:

• Carga debida al fluido: qf = Luego: q = qp + qf = 0,06298 Kgf/cm Reemplazando en la ecuación para calcular l y considerando (δ/l) como 1/300, tenemos: d2 12,422 1 x 10-3 = 0,03856 Kgf/cm ρf = 4 4

l=

√
3

6 π Ek (D4 - d4) (δ/l) q

A modo de magnitud, se verifica que la relación (δ/l) entre 1/200 y 1/300 resulta en flechas no perceptibles asimple vista. Ejemplo: Calcularemos el espaciamiento entre soportes aéreos para una tubería de HDPE PE 100, PN 20, de 160 mm que transporta agua a temperatura ambiente. Tubería HDPE PE 100, PN 20, D = 160 mm Diámetro interno d = 160 - 2 • 17,9 = 124,2 mm

l=

l=

√ √

3 6 π Ek ( D4 - d4 ) (δ/1) q

3 6 π 14000 (164 - 12,424) (l/300) = 8,3 m 0,06298

Obtenemos el valor para el espaciamientoentre apoyos l de 8,3 m.

ρp ρf
EK

= peso específico de la tubería, HDPE PE 100, ρp = 0,96 x 10-3 Kgf/cm3 = peso específico del fluido, agua ρf = 1,0 x 10-3 Kgf/cm3 = módulo de elasticidad, para PE 100 Ek = 14000 Kgf/cm2

Nota: Se debe considerar que los soportes no deben provocar cargas puntuales en la tubería. Se recomienda soportes con una buena superficie de contacto y que sostenganfirmemente la tubería.

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C.6 Teorema de Bernoulli para líquidos perfectos Referencia «Manual de Hidráulica», Azevedo Netto La siguiente figura muestra parte de un tubo de corriente* por el cual fluye un líquido de peso específico γ. En las dos secciones indicadas, de áreas A1 y A2 , actúan las presiones p1 y p2 , siendo las velocidades V1 y V2 , respectivamente. * En un líquido enmovimiento, se consideran líneas de corriente las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que cuentan con la propiedad de no ser atravesadas por partículas de fluido. En cada punto de una corriente, pasa, en cada instante t, una partícula de fluido de una velocidad V. Admitiendo que el campo de velocidad V sea contínuo, se puede considerar un tubo de corriente como una figura imaginaria,limitada por líneas de corriente. Los tubos de corriente están formados por líneas de corriente y cuentan con la propiedad de no poder ser atravesados por partículas del fluido: sus paredes se pueden considerar impermeables.

A1

A1´

A2 dS1 Z1 Z2 dS2 A2´

Plano de referencia

Las particulas inicialmente en A1, en un pequeño intervalo de tiempo pasan a A1´, en tanto que las de A2 se mueven aA2´. Todo ocurre como si en este intervalo de tiempo, el líquido pasara de A1A1´para A2A2´. Se estudiarán solamente las fuerzas que producen trabajo, no considerándose aquellas que actúan normalmente en la superficie lateral del tubo. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas: «La variación de la fuerza viva en un sistema, iguala al trabajo total de todas las fuerzas que actúan sobre el mismo».Así, considerando la variación de energía cinética: 1 M V 2 1 M V 2 = 1 MV 2 2 2 1 1 2 2 2

M

: masa del fluido

Siendo el fluido un líquido incomprensible:

γ A 1 dS 1 = γ A 2 dS 2 = γ Vol
Vol : volumen del fluido

Y la suma de los trabajos de las fuerzas externas (empuje y gravedad) considerando que no hay roce por tratarse de un líquido perfecto, será: P1 A1 dS 1-P2A2dS 2+ γVol(Z1-Z2)

89 89

Identificando los términos y sustituyendo, tenemos: 1γ 1γ VolV22 - VolV12 = (P1-P2)Vol + γ (Z1 - Z2)Vol 2g 2g

Ejemplo: Se conduce agua desde un estanque partiendo con una tubería de HDPE PE 80 DIN 8074, PN 4 y diámetro externo 250 mm. Luego de pasar por una reducción, el diámetro cambia a 125 mm y el agua se descarga a presión atmosférica. El caudal es de 98 l/s. Calcular...