Mecanica

En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton y, por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema, es decir un sistema en el que:

En cambio la descripción newtoniana de un sistema no-inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias oinerciales de tal manera que:

Esto lleva a una definción alternativa, un sistema inercial es aquel en que el movimiento de las partículas puede describirse empleando sólo fuerzas reales sin necesidad de considerar fuerzas ficticias.
El concepto de sistema de referencia inercial también es aplicable a teorías más generales que la mecánica newtoniana. Así, en la Teoría de la relatividad especialtambién se pueden introducir los sistemas inerciales. Aunque en relatividad especial la caracterización matemática no coincide con la que se da en mecánica newtoniana, debido a que la segunda ley de Newton, tal como la formuló, no se cumple en la Teoría de la relatividad.
Características de los sistemas inerciales
* El punto de referencia es arbitrario, dado un sistema de referencia inercial,cualquier otro sistema desplazado respecto al primero a una distancia fija sigue siendo inercial.
* La orientación de los ejes es arbitraria, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro sistema de referencia con otra orientación distinta del primero, sigue siendo inercial.
* Desplazamiento a velocidad lineal constante, dado un sistema de referencia inercial, cualquier otro que sedesplace con velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.
Por combinación de los tres casos anteriores, tenemos que cualquier sistema de referencia desplazado respecto a uno inercial, girado y que se mueva a velocidad lineal y constante, sigue siendo inercial.

Sistemas inerciales en mecánica newtoniana
En mecánica newtoniana los sistemas inerciales son aquellos que verifican las leyes deNewton. En un sistema no inercial las leyes de Newton no se cumplen para las fuerzas reales, y las leyes de Newton no son aplicables a menos que se introduzcan las llamadas fuerzas ficticias. Por tanto, en el marco de la mecánica newtoniana la clase de los sistemas de referencia inerciales coincide con la clase de los sistemas en los que se satisfacen las leyes de Newton.
Para ver esto últimonecesitamos considerar un sistema físico aislado y un sistema de referencia donde se cumplan las leyes de Newton para cada una de las partículas, es decir en él se cumple que:

Siendo vi la velocidad de la partícula respecto al sistema de referencia escogido y Fi la suma de fuerzas reales (no ficticias) sobre la partícula. Para probar la equivalencia de cumplimiento de leyes de Newton e inercialidad de lossistemas de referencia tenemos que probar dos implicaciones diferentes:
1. En primer lugar necesitamos comprobar que si el segundo sistema de referencia se traslada respecto al primero con velocidad uniforme, o es fijo respecto al primero pero está separado una distancia constante entonces en él se cumplen las ecuaciones de Newton.
2. En segundo lugar necesitamos probar que si en el segundosistema se cumplen también las leyes de Newton entonces este sistema o es fijo respecto al primero o se desplaza con velocidad uniforme respecto al primero.
Para la primera parte consideremos un sistema cuyas coordenadas respecto al primero vienen dadas por:

Donde:
es la separación inicial del origien de coordenadas de ambos sistemas.
es la velocidad de traslación de ambos sistemas.
En estesegundo sistema tendremos por tanto que las leyes de movimiento vienen dadas por:

Por tanto, si un segundo sistema se traslada con velocidad uniforme o está fijo respecto a un primer sistema inercial, en él se cumplen también las leyes de Newton (obsérvese, sin embargo, que hemos hecho el supuesto implícito de que las fuerzas sólo dependen de las distancias relativas; si este supuesto no se cumple...