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Existencia de la matriz inversa

Las matrices que tienen inversa se llaman regulares y las que NO tienen inversa, singulares.
Una matriz cuadrada de orden n es regular si, y solo si, su rango esn.

Una matriz cuadrada de orden n es singular si, y solo si, su determinante es cero.

[editar] Propiedades

Las propiedades más importantes relativas a la matriz inversa son las siguientes:1.   Si existe,     es única.

2.  

3.  

4. El determinante de una matriz regular es el inverso del determinante de su matriz inversa:

El método de Gauss-Jordan para calcular lamatriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa.

Ejemplo 1
Aplicando el método de Gauss-Jordan ala mtriz
* En primer lugar triangularizamos inferiormente:

* Una vez que hemos triangularizado superiormente lo hacemos inferiormente:

* Por último, habrá que convertir la matrizdiagonal en la matriz identidad:

De donde, la matriz inversa de A es
2 Ejemplo
Queremos calcular la inversa de
1. Se escribe la matriz A junto a esta la matriz identidad,

2.Triangularizamos la matriz A de arriba a abajo y realizamos las mismas operaciones en la matriz de la derecha.

Como podemos observar el rango de la matriz es máximo (en este caso 3), por tanto la matriz A esregular (tiene inversa), podemos calcular su inversa.
3. Triangularizamos la matriz de abajo a arriba, realizando las mismas operaciones en la matriz de la derecha.

4. Por último se dividecada fila por el elemento diagonal correspondiente.

RESUMEN
La Misión Cultura es una iniciativa del Estado Venezolano y del Gobierno Bolivariano, la cual tiene por objeto potenciar la sinergiainstitucional para incentivar la participación comunitaria y garantizar la creación y la divulgación de todas las manifestaciones culturales, para así ponerlas en práctica en el desarrollo endógeno....
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