Mecanismos

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ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE MECANISMOS

PROYECTO: MECANISMO DE APERTURA DE CÁMARA FOTOGRÁFICA

1. REPRESENTACIÓN DE LA MÁQUINA

La representación de la maquina a analizar se muestra a continuación:

2. ESQUEMA CINEMÁTICO

Para comenzar con el estudio de los pares cinemáticos y los elementos es necesario identificarlos, por eso se les asignó una letra o número, según sea el caso.Cabe mencionar que el “0” corresponde al bastidor. Las actualizaciones se exponen enseguida:

3. DIMENSIONES

Para obtener las dimensiones de cada elemento (incluyendo el bastidor) se realizó un acercamiento de la imagen original de un 200%, es decir una escala de 2:1, con lo cual se obtuvieron las siguientes medidas:

Pares Cinemáticos | Elemento | Distancia (m) |
A | B | 1 | 0.097 |B | C | 2 | 0.020 |
B | D | 2 | 0.048 |
D | E | 3 | 0.057 |
C | F | 4 | 0.070 |
F | G | 5 | 0.095 |
A | E | 0 | 0.134 |
E | G | 0 | 0.014 |

4. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Para determinar los grados de libertad se utilizaron dos métodos, primero la fórmula de Kuztbach (para mecanismos planos) y posteriormente la fórmula extendida de Kuztbach (mecanismos reales) de la formasiguiente:

Fórmula de Kuztbach
M = 3 ( L – 1 ) – 2J1 – J2
L = 6, J1 = 7, J2 = 0
M = 1

Fórmula extendida de Kuztbach
M = 6 ( L – 1 ) – 5J1 – 4J2 – 3J3 – 2J4 – J5 + q
L = 6, J1 = 7, J2 = J3 = J4 = J5 = 0, q = 6
M = 1

Para obtener el último término de la fórmula, correspondiente a las ligaduras excesivas, para mecanismos tridimensionales se siguió el procedimiento que se observa acontinuación:

X | Y | Z | Φx | Φy | Φz |
A | D | - | - | - | B |
G | E | - | - | - | F |

El par C queda fuera de la tabla, por lo tanto el mecanismo tiene un grado de libertad. Seis espacios vacíos quedaron en la tabla, en consecuencia se determina que el número de ligaduras excesivas es de 6 (q).

5. DETERMINACIÓN DE POSICIONES: MÉTODO GRÁFICO
2
2
1
1

Para realizar el métodografico se tomó como elemento primario el elemento AB el cual mide 9.7cm a un ángulo de 45 grados, al final de este elemento se trazó un circulo para determinar la posición de BD el radio del circulo tiene la misma medida del elemento BD 4.8cm, después se trazó un segundo circulo para encontrar la intersección con el primer círculo este círculo tiene un radio con la distancia DE 5.7cm el centro delcírculo se encuentra en el elemento E ya que este punto se conoce, en esta primera se observan dos intersecciones elegimos esta intersección ya que se quería dar una forma parecida a la del mecanismo. Para graficar las partes restantes se comienza por encontrar el punto C, este punto se toma como centro para hacer un circulo de radio de 7cm la misma distancia de CF, para el segundo circulo setoma como centro un punto conocido el G el radio de este círculo será la distancia GF 9.5cm en esta segunda parte tenemos 2 intersecciones y la que se toma para realizar el ensamble es la que nos dé una imagen parecida a la del mecanismo. Con esto se terminó de dibujar el mecanismo para encontrar los ángulos solo se usa un transportador para medirlos.
6. DETERMINACIÓN DE POSICIONES: FORMA ANALÍTICAPara obtener las posiciones del mecanismo se utilizó la representación en números complejos de los vectores, quedando las siguientes fórmulas las cuales se introdujeron en un programa para su resolución. El elemento primario es el “1” y se consideran como datos su posición y dimensión. Primero se obtiene la posición del par D, es decir, los ángulos de los vectores correspondientes a loselementos 1 y 3:

De estas dos ecuaciones una es la parte real (posición en x) y la otra la parte imaginaria (posición en y).

Luego la posición del par F, es decir, encontrarlos ahora los ángulos de los elementos 4 y 5.

7. COMPARACIÓN DE RESULTADOS

Para resolver este sistema de ecuaciones se utilizó matlab en el primer par de ecuaciones se le dio el valor de θ1 el cual es 45...
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