Media geometrica

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Media geométrica



Construcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidadarbitraria de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.



Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es



Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 seriaLa pregunta que contesta es: si no todas las cantidades fueran iguales, ¿cuál sería esa cantidad de forma que el producto fuera el mismo?

Propiedades:

El logaritmo de la media geométricaes igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

Ventajas:

• considera todos los valores de la distribución y
• es menos sensible que la media aritmética a losvalores extremos.

Desventajas:

• es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,
• su cálculo es más difícil y
• en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, siun valor xi=0 entonces la media geométrica se anula.

Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0.Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.

En muchas ocasiones se utiliza sutrasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

Media geométricaponderada

Al igual que en una media aritmética pueden introducirse pesos como valores multiplicativos para cada uno de los valores con el fin de ponderar o hacer pesar más en el resultado finalciertos valores, en la media geométrica pueden introducirse pesos como exponentes:



Donde las αi son los «pesos».

La media geométrica es un promedio muy útil en conjuntos de números que son...
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