Media, mediana y moda

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RELACION EMPÍRICA ENTRE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA

Para poder establecer una relación empírica entre media, mediana y moda hay que saber diferenciar las curvas de distribución de frecuencia de nuestros datos estadísticos de la siguiente forma:
Si la curva de distribución es simétrica o bien formada: es decir, si las observaciones tienen un equilibrio en sus frecuencias que van subiendo alrespecto a sus frecuencias hasta llegar a una máxima y después descienden las frecuencias.
los valores de media, moda y mediana son el mismo



Si la curva de distribución es asimétrica sesgada a la derecha: Si la cola mayor se presenta en la parte derecha de la curva de distribución de frecuencia se dice que esta sesgada a la derecha, que tiene sesgo positivo y que su relación es:media ≥ mediana ≥ moda

Si la curva de distribución es asimétrica sesgada a la izquierda: Si la cola mayor se presenta en la parte izquierda de la curva de distribución de frecuencia se dice que esta sesgada a la izquierda, que tiene sesgo negativo y que su relación es:
media ≤mediana ≤ moda

CASO PARTICULAR si la curva de distribución de frecuencia es unimodal y poco asimétrica ya seasesgada a la izquierda o a la derecha tenemos la siguiente relación empírica:
Media – moda = 3 (media-mediana)

COMPARACION ENTRE LA MEDIA ARITMÉTICA, LA MEDIANA Y LA MODA.
La media, de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Se puede hallar la media para variables cuantitativas.
¿Con qué otros nombres se le conoce?
• Mediaaritmética.
• Centro de gravedad.
• Promedio
• Media muestral (Cuando el conjunto es una muestra aleatoria)
¿Para qué nos sirve? Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir lainformación de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

¿Cuál es la fórmula para calcularla?
x ̅= (∑_(i=1)^n▒a_i )/n=(a_1+⋯+a_n)/n

Ejemplo: En matemáticas, Eric tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3
n = 6 (número total de datos )
X = ( 4 + 7 + 7 + 2 + 5 + 3 )/ 6 = 28/6 = 4,8
La mediaaritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

Propiedades de la media aritmética
1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero. ∑▒〖(x_i-x ̅ )=0〗
2. La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un número cualquiera se hace mínimacuando dicho número coincide con la media aritmética. ∑▒〖(x_i-x ̅ )^2 Mínimo〗
3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.
4 .Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número.
Ventajas
Es la medida de tendencia central más usada.Emplea en su cálculo toda la información disponible.
Se expresa en las mismas unidades que la variable en estudio.
El promedio se estable en el muestreo.
Es una valor único.
Es sensible a cualquier cambio en los datos (puede ser usado como un detector de variaciones en los datos).
Se emplea a menudo en cálculos estadísticos posteriores.
Es útil para llevar a cabo procedimientosestadísticos como la comparación de medias de varios conjuntos de datos.
Presenta rigor matemático.
En la gráfica de frecuencia representa el centro de gravedad.
Desventajas
Es sensible a los valores extremos.
No es recomendable emplearla en distribuciones muy asimétricas.
Si se emplean variables discretas o cuasi-cualitativas, la media aritmética puede no pertenecer al conjunto de...
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