Mediana
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Publicado: 10 de septiembre de 2014
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cadauna de ellas.
Datos sin agrupar[editar]
Sean x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como M_e, distinguimos dos casos:
a) Si n esimpar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: M_e=x_{(n+1)/2}.Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x_1 = 3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9 => El valor central es el tercero: x_{(5+1)/2} = x_3 = 7. Este valor, que es la mediana de eseconjunto de datos, deja dos datos por debajo (x_1, x_2) y otros dos por encima de él (x_4, x_5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dosdatos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir: M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x_1 =3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9, x_6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato x_{{\frac {6} {2}}+1} =x_4 = 8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5.
Datos agrupados[editar]
Al tratar con datosagrupados, si {{\frac {n} {2}}} coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, secalcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
\frac{N_i-N_{i-1} }{a_i-a_{i-1} }=\frac{\frac{n}{2}-N_{i-1}...
Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cadauna de ellas.
Datos sin agrupar[editar]
Sean x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como M_e, distinguimos dos casos:
a) Si n esimpar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n+1)/2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: M_e=x_{(n+1)/2}.Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x_1 = 3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9 => El valor central es el tercero: x_{(5+1)/2} = x_3 = 7. Este valor, que es la mediana de eseconjunto de datos, deja dos datos por debajo (x_1, x_2) y otros dos por encima de él (x_4, x_5).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dosdatos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2+1. Es decir: M_e = (x_{\frac{n}{2}} + x_{{\frac{n}{2}}+1})/2.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x_1 =3, x_2 = 6, x_3 = 7, x_4 = 8, x_5 = 9, x_6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7 y otros dos que quedan por encima del siguiente dato x_{{\frac {6} {2}}+1} =x_4 = 8. Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5.
Datos agrupados[editar]
Al tratar con datosagrupados, si {{\frac {n} {2}}} coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, secalcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:
\frac{N_i-N_{i-1} }{a_i-a_{i-1} }=\frac{\frac{n}{2}-N_{i-1}...
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