Medicina

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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
CÁTEDRA: MATEMÁTICA.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

GUÍA Nº 4

INECUACIONES

Conceptos básicos de intervalos en la recta real

Muchos de los conceptos que vamos a trabajar en esta guía fueron estudiados en 9º grado, unos de ellos son las desigualdades, los intervalos en la recta real y las inecuaciones con una variable . Acontinuación vamos a ser un breve repaso de lo mencionado anteriormente para así poder comenzar con el contenido en sí de 5º año.

Desigualdad: El tratamiento de algunos problemas matemáticos asociados con la vida real requieren el establecimiento de valores limitados para las variables que intervienen en ciertas relaciones, estos límites se expresan mediante las palabras y los símbolos:

>“mayor que”, “mayor o igual que”, < “menor o igual que”.

Inecuaciones: Cuando cualquiera de los símbolos anteriores se escribe entre dos expresiones que contengan una o más incógnitas, se obtiene una inecuación.

Son ejemplos de inecuaciones: 5x + 3 > 2 ; 3x- 1 < 2x -3

A cada una de las expresiones ubicadas a ambos lados de la desigualdad son los miembros de la misma.

La solución deuna inecuación es el conjunto de valores infinitos de la variable que satisfacen la condición expresada en la inecuación, dichos valores se expresan en forma de intervalos, en forma de conjunto o analítica y en forma gráfica.

Intervalos en la recta real y su representación gráfica:

Como ya se dijo los intervalos son un conjunto infinito de números reales comprendidos entre a y b, estosintervalos pueden ser cerrados, abiertos, semi-abiertos o semi-cerrados y los intervalos al infinito.

Intervalos cerrados: Un intervalo cerrado en R es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre a y b, incluyendo dichos extremos. Se representa de las siguientes maneras:

[ a,b] = { x Є R / a < x < b } [ ] Gráfica
Intervalo en forma de conjuntoa b

Intervalos abiertos: Un intervalo abierto en R es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre a y b, excluyendo dichos extremos. Se representa de las siguientes maneras:

( a,b) = { x Є R / a < x < b } ( ) Gráfica
Intervalo en forma de conjunto a b

Intervalos semi-abiertos osemi-cerrados: Un intervalo semi-abierto o semi-cerrado en R es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre a y b, que incluye un sólo extremo. Se representa de las siguientes maneras:

( a,b] = { x Є R / a < x < b } ( ] Gráfica
Intervalo en forma de conjunto a b

[ a,b) = { x Є R / a < x < b } [ )Gráfica
Intervalo en forma de conjunto a b

Intervalos al infinito: Un intervalo al infinito en R es un conjunto infinito de números reales en el cual uno de los extremos es el infinito (∞)o el menos infinito(-∞). Se representa de las siguientes maneras:

[ a, ∞) = { x Є R / x > a } Gráfica
Intervalo en forma de conjuntoa

( a, ∞) = { x Є R / x > a } Gráfica
Intervalo en forma de conjunto a

(-∞, b] = { x Є R / x < b } Gráfica
Intervalo en forma de conjunto b

(-∞, b) = { x Є R / x < b } Gráfica
Intervalo en forma de conjuntob

Ejemplos:

Representar en forma de intervalo y gráficamente cada uno de los siguientes conjuntos:

a) { x Є R / -1 < x < 3 } = [ -1,3] [ ] Intervalo cerrado
-1 3

b) { x Є R / 0 < x < 5 } = ( 0,5) ( ) Intervalo abierto
0 5

c) { x Є R / 2 < x < 4 } = ( 2,4]...
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