Medicina

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD CONDICIONADA

PROB CONDICIONADA

La probabilidad de un suceso carece de sentido sin mencionar el espacio muestral o conjunto de posibles resultados.

PA

( Ω)La probabilidad de A dado B, o condicionada a la ocurrencia de B, es la frecuencia relativa con la que se da el suceso A cuando se ha dado B. Se denota P(A/B) y no debe confundirse con

P [ A ∩ B]probabilidad de que se den simultáneamente A y B referida al espacio muestral W.

PROB CONDICIONADA

Si hay 200 aspirantes a una plaza. Sin mas información todos tendrán la misma probabilidadde ser seleccionados 1/200. Con mas información la experiencia y formación:

PROB CONDICIONADA

Generalizando se concluye que
P(A ∩ B) = P (B )P(A/B) = P (A) P (B/A)
Aplicada de forma iterativanos da:

P (A1 ∩ A2.. ∩ An) = P( A1)P (A2/A1)P (A3/A1A2)...P (An/A1A2...An-1)

PROB CONDICIONADA

SUCESOS INDEPENDIENTES Decimos que los sucesos A y B son independientes cuando el conocimientode que uno de ellos ha ocurrido no modifica la probabilidad de que ocurra el otro. Teniendo en cuenta lo dicho al hablar de probabilidad condicionada: A y B son independientes es equivalente acualquiera de las 3 afirmaciones siguientes: a) P(A/B) = P(A) b) P (B/A) = P (B) c) P(A ∩ B) = P (A) P (B) Este resultado es generalizable a un número cualquiera de sucesos: P (A1 ∩ A2... ∩ An)= P (A1) P(A2)...P (An)

PROB CONDICIONADA

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL. Dado un espacio muestral W y un conjunto de sucesos B = {B1, B2, ..., Bn} de modo que:

B1 ∪ B2 ∪ K BN = Ω
para cualquiersuceso A

∈ P (W) se verifica: n
P(A) =
i=1

Bi ∩ B j = φ∀i ≠ j

∑ P(Bi )P(A / Bi )

PROB CONDICIONADA

TEOREMA DE BAYES Con las mismas premisas del caso anterior:

P ( B1 ) P ⎡ A ⎤ P [ A ∩B1 ] ⎢ B1 ⎥ ⎣ ⎦ = P ⎡ B1 ⎤ = ⎢ A⎥ ⎣ ⎦ P ( A) P ( A)

y utilizando el resultado del teorema de la probabilidad total:

P ( B1 / A ) =

P ( B1 ) P ( A / B1 ) P ( B1 ) P ( A / B1 ) + ... + P (...