MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Páginas: 6 (1463 palabras) Publicado: 18 de junio de 2013
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Un promedio es un valor representativo de un conjunto de datos, estos datos tienden a centrarse en forma ordenada según su magnitud, estos promedios se conocen también medidas de posición o de tendencia central.
DATOS NO AGRUPADOS
Media aritmética; de una serie de N valores de una variable X, y es el cociente de dividir la sumatoria de todos los valores quetoma la variable X, entre el número total de ellos o frecuencia.
Mediana: Es el punto medio de una distribución, de tal manera que el 50% de los datos están por arriba de dicho valor y el otro 50% por debajo, para su cálculo primero se ordenan los datos en forma creciente o decreciente; si la cantidad de datos es impar, la mediana será el valor central de la ordenación, pero si es impar, será lamedia aritmética de los dos valores centrales de la ordenación.
Moda; Es aquel valor que se presenta con mayor frecuencia es decir, el valor más común, la moda puede no existir e incluso si existe puede no ser única, puede ser bimodal, o polimodal.
Media geométrica; La media geométrica G, de una serie de N valores Xi, es la raíz enésima del producto de dichos valores.
Media Armónica; La mediaarmónica de una serie de N valores Xi, es la recíproca de la media aritmética de los recíprocos de los valores.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Media: los pasos para su cálculo son:
1.- Una vez organizados los datos en clases, y sus respectivas frecuencias (fi) calculamos la marca de clase de cada una, (Xi)
2.- Escoger cualquier marca de clase que denominaremos A, ycalculamos las desviaciones de cada marca de clase con respecto a esta media imaginaria, esto es: di = (Xi – A)
3.- Efectuar los productos (fi)(di) de cada clase y obtener la suma algebraica, “respetando los signos algebraicos”
4.- Aplicar estos valores a la fórmula siguiente:
X = A + ( (  (fi)(di) ) / N )

Mediana; Para su cálculo usamos la expresión :
Mediana X = LRI + ( (( N/2 – fi) / f.med.)) * C )
Donde :
LRI = Límite real inferior de la clase que tiene la clase mediana
N = Número total de datos o frecuencias
( S fi) = Suma de las frecuencias de las clases por debajo de la clase mediana.
F. med. = Frecuencia de la clase mediana
C = Tamaño del intervalo de la clase mediana

Moda: Para datos agrupados, la moda será el valor correspondiente al máximo o máximos valores dela curva, y se calcula mediante la expresión:
Moda X = LRI + ( ( 1 / I + 2) * C) donde:
LRI = Límite real inferior de la clase modal
1 = Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior.
2 = Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior.
C = Tamaño del intervalo de la clase modal
DECILES, CUARTILES Y PERCENTILESSi una serie de datos se colocan en orden de magnitud, el valor medio que divide al conjunto de datos en dos partes iguales es la mediana, así mismo, podemos pensar en valores que dividen a los datos en 4, 10 y 100 partes iguales, los cuales se denominan; cuartiles (Q), deciles (D) y percentiles (P), respectivamente.
CuartIles; Q1, Q2 , Q3
Deciles; D1, D2, D3,…,D9
Percentiles; P1, PS, P3,…..,P99
En conjunto a los deciles, cuartiles y percentiles, se les llama cuantiles. La fórmula general para el cálculo de los cuantiles, es:
Q = LRI + ((i / fq) C) donde:
Q = Cuantil a calcular
LRI = Límite real inferior del cuantil a calcular
i = Diferencia contra el acumulado inferior, necesaria para completar el cuantil a calcular.
fq = Frecuencia correspondiente al cuantil a calcular
C =Tamaño del intervalo donde se localiza el cuantil a calcular
Ejercicio: De la tabla anterior, calcular la mediana y la moda, así como los cuantiles siguientes: Q1, Q2, Q3, D4, D6, D8, P15, P25, P60, Y P75 :
M.C.(fi)
LRI
Peso (Kgs)
LRS
No Jug.





65.00-69.99

16





70.00-75.99

14





76.00-81.99

12





82.00-87.99

26





88.00-93.99

35...
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