Medidas de concentración

MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN

Las medidas o índices de concentración tienen como objetivo fundamental cuantificar el grado de desigualdad en el reparto o distribución de una magnitud económica (rentas, negocio, beneficios, etc), entre un número determinado de unidades (individuos, familias, empresas, etc).
La forma de la distribución de una magnitud, representada por una variable estadística, yase ha estudiado a través de diversas medidas de posición, dispersión, asimetría y apuntamiento. Lo que ahora nos interesa es la mayor o menor equidad en el reparto de la suma total observada de una magnitud entre los integrantes del conjunto perceptor de dicha suma. Para ello deberemos recoger de cada elemento perteneciente al conjunto perceptor, la información de la cuantía individual recibida enel reparto. La dificultad reside en que, en muchas ocasiones, esa información viene agrupada en clases y, por tanto, el estudio de la concentración no se podrá hacer con la precisión debida.

Las dos situaciones extremas que podemos considerar, respecto a la equidad en el reparto, son:

-Concentración máxima, cuando un solo valor percibe el total y los demás nada, en este caso, nos encontramosante un reparto no equitativo.

X1=X2=X3=……=Xn-1=0 y Xn

-Concentración mínima o equidistribución, cuando el conjunto total de valores de la variable está repartido por igual, en este caso diremos que estamos ante un reparto equitativo.

X1=X2=X3=……= Xn-1= Xn

ÍNDICE DE GINI
El índice de Gini es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado Gini.Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). El índice de Ginies el coeficiente de Gini expresado en porcentaje, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100.
Aunque el coeficiente de Gini se utiliza sobre todo para medir la desigualdad en los ingresos, también puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza. Este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.

Diagrama que muestra el área a comprendida entre la curva deLorenz y la bisectriz del cuadrado, dicha área es proporcional al coeficiente de Gini.
El coeficiente de Gini se calcula como una razón de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).
Esta razón se expresa como porcentaje ocomo equivalente numérico de ese porcentaje, que es siempre un número entre 0 y 1. El coeficiente de Gini se calcula a menudo con la Fórmula de Brown, que es más práctica:

Donde:
* G: Coeficiente de Gini
* X: Proporción acumulada de la variable población
* Y: Proporción acumulada de la variable ingresos
De forma resumida, la Curva de Lorenz es una gráfica de concentración acumuladade la distribución de la riqueza superpuesta a la curva de la distribución de frecuencias de los individuos que la poseen, y su expresión en porcentajes es el índice de Gini.
CURVA DE LORENZ
Es una representación gráfica utilizada frecuentemente para plasmar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado. El dominio puede ser el conjunto de hogares o personas de una región opaís, por ejemplo. La variable cuya distribución se estudia puede ser el ingreso de los hogares o las personas. Utilizando como ejemplo estas variables, la curva se trazaría considerando en el eje horizontal el porcentaje acumulado de personas u hogares del dominio en cuestión y en el eje vertical el porcentaje acumulado del ingreso.
Cada punto de la curva se lee como porcentaje acumulativo de...