Medidas de dispersion

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 19 (4624 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 6 de noviembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Trabajo de trigonometría Jefferson decimo
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviacionesen valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).
Rango estadístico
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.
Requisitos del rango
* Ordenamos los números según su tamaño.
* Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo
Parauna muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = (9-4) =5
Medio rango
El medio rango de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuenciael medio rango es:

Ejemplo
Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviendolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango: Varianza
La varianza (también denominada variancia, aunque esta denominación es menos utilizada) es una medida estadística que mide la dispersión de losvalores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.

Propiedades
La varianza es siempre positiva o 0:
Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.
Si a los datos de la distribuciónles multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

* Propiedad distributiva: V(X + Y) = V(X) + V(Y)
Desviación típica:La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como laraíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.
Desviación típica muestral

=== Desviación típica poblacional === anal.x

Ejemplo
ConScilab este cálculo se hace de la siguiente manera:
-->x= [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]
x =

17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.

-->stdev(x)
ans =

4.716311-->
Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introduzco los números de la serie. Luego con el comando stdev se hallará la desviación típica.
Covarianza
La covarianza entre dos variables es un estadístico resumen indicador de si las puntuaciones están relacionadas entre sí. La formulación clásica, se simboliza por la letra griega sigma (σ) cuando ha sido calculada en la...
tracking img