Medidas de dispersion

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación. Veamos algunos ejemplos.

Consideremos dos grupos de personas extraídos como muestrasrespectivas de dos poblaciones distintas: el primero está compuesto por 100 personas que asisten a la proyección de una película para niños, y el segundo por 100 personas elegidas entre los asistentes a una discoteca juvenil. Pudiera ocurrir que, aun siendo las distribuciones de las edades de ambos grupos muy distinta, la media y la mediana coincidieran para ambas. (Da un ejemplo concreto en que estoocurra).

Igualmente ocurre en este otro ejemplo. La caja de un kiosco registra las siguientes entradas en miles de pesos, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año

|1ª semana |2ª semana |
|10 |30 |
|20 |40 |
|30 |50|
|50 |50 |
|60 |60 |
|80 |60 |
|100 |60 |
|350 |350 |

La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, lasconsecuencias que se podrían derivar de una y otra tabla son bien distintas.

Comprendemos pues, a la vista de estos ejemplos, la necesidad de conocer otras medidas, aparte de los valores de centralización, que nos indiquen la mayor o menor desviación de cada observación respecto de aquellos valores.

Las medidas de desviación, variación o dispersión que estudiaremos a continuación son: Rango oamplitud, desviación media y desviación típica.

RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la seriepuede provocar una deformación de la realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:

Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

El uso deesta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

DESVIACIÓN MEDIA

En teoría, la desviación puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el interés se suele centrar en la medida de la desviación con respecto a la media, que llamaremos desviación media.

Puede definirse como la media aritmética de las desviaciones de cada uno de losvalores con respecto a la media aritmética de la distribución, y de indica así:

[pic]

Nótese que se toman las desviaciones en valor absoluto, es decir, que la fórmula no distingue si la diferencia de cada valor de la variable con la media es en más o en menos.

Ya se habrá advertido que esta expresión sirve para calcular la desviación media en el caso de datos sin agrupar. Veamos un ejemplo:Se tiene los valores 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8. Averiguar la desviación media de estos valores.

|x |[pic] |[pic] |
|2 |-3 |3 |
|2 |3 |3 |
|4 |-1 |1 |
|4...
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