Medidas de dispersion

Páginas: 10 (2464 palabras) Publicado: 24 de junio de 2011
Ing. Orlando F. Ochoa Ch.
C.I.V. N° 12.326

MEDIDAS DE DISPERSION

UNIDAD IV: Medidas de Dispersión. Concepto y Cálculo. Concepto y clasificación de las medidas de dispersión Concepto de Desviación Media Concepto de Desviación Típica Concepto de Varianza Propiedades de la Varianza y la Desviación Típica Coeficiente de Variación Métodos para calcular la Desviación Típica y la Varianza en rolde frecuencias y distribuciones de datos agrupados. Uso y limitaciones de las medidas de dispersión.

IV.1.- Concepto y clasificación de las medidas de dispersión:

La magnitud representativa de los individuos de una población no indica cuánto pueden alejarse las magnitudes de otros individuos respecto a éste valor, por lo tanto se requiere conocer un parámetro que caracterice la dispersiónentre las magnitudes observadas en los individuos de la población.

Como es sabido, un promedio es un valor representativo, adoptado para resumir todos los valores observados de una distribución en uno sólo que los represente. Esto plantea un problema, como es el que no todas las observaciones de una serie tienen el mismo valor que el promedio derivado de ellas. Casi sin excepción, se puede decirque las cantidades incluidas en una distribución siempre difieren del promedio obtenido, aunque por supuesto, el grado de variación entre las cantidades y el promedio varía de una serie a otra, por lo tanto, la utilidad de un promedio depende del poder representativo que este tenga del conjunto de observaciones. Si los valores observados de la variable están muy concentrados alrededor delpromedio, estos es, que los datos están muy juntos y próximos al centro, éste será muy representativo; pero si aquellos están muy dispersos con relación al promedio, es decir, que los valores están ampliamente esparcidos, éste es poco representativo, pues no representa adecuadamente los datos individuales. En consecuencia, el uso del sólo valor del promedio para describir una distribución es insuficientesi no se proporciona el grado de variación alrededor de él, y éste gana mucho si viene acompañado de una medida de concentración o dispersión de las observaciones en torno a él.

C. C. LA MORITA, TORRE “A”, PISO 3, APT. 34, URB. LA MORITA, SAN ANTONIO DE LOS ALTOS, TLF. 0212-371.2745, 0416-528.4748 1

Ing. Orlando F. Ochoa Ch.
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MEDIDAS DE DISPERSION

En general, sedefinen las medidas de dispersión como una información auxiliar o adicional que debe, en cierta forma, indicar el grado de dispersión de las calificaciones alrededor de la media de tendencia central.

Dentro de éstas medidas de variabilidad tenemos: el rango, el rango intercuartil, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.

Cuando se calculan las diferentes medidas de tendenciacentral, se localiza un punto determinado en la escala de las calificaciones y se identifica como la media, la mediana o la moda. Si el interés se orienta a las medidas de dispersión, se debe buscar un índice de variabilidad que indique la distancia en la escala de calificaciones.

IV.2.- Desviación Media (DM):

Se define la desviación media, como la media aritmética de los valores absolutos delas desviaciones de los datos observados con respecto a una medida de tendencia central.

IV.2.1.- Fórmulas:

IV.2.1.1.- Datos no agrupados:

a)

Desviación Media respecto a la Media Aritmética:

| x  X |
i

N

DM =

i 1

N

Donde: DM = Desviación Media Xi
X

= Cada una de las observaciones = Media aritmética de los datos u observaciones = Número de observaciones

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MEDIDAS DE DISPERSION

b)

Desviación Media respecto a la Mediana:

DM = Donde:

|x  M d|
i i 1

N

N

DM = Desviación Media Xi N = Cada una de las observaciones

Md = Mediana de los datos u observaciones...
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