Medidas De Dispersion

UNIVERSIDAD JUAREZ DEL ESTADO DE DURANGO FACULTAD DE AGRICULTURA Y ZOOTECNIA BIOESTADISTICA

Tabla. Valor de altura (en cm.) de 62 plantas de trigo. Valores ordenados crecientemente. 51 55 64 66 66 67 68 69 69 70 71 71 72 73 74 74 74 75 75 75 76 77 78 79 79 79 80 80 80 80 80 80 80 81 81 81 81 82 82 82 82 83 83 84 84 84 85 85 85 85 85 86 86 88 89 89 89 90 90 91 92 99

MEDIDAS DE DISPERSIONUna de las aplicaciones de la bioestadística es el estudio de la variación. Para una población dada, la variación se puede obtener mediante el cálculo de: 1. Rango 2. Desviación estándar 3. Coeficiente de variación 4. Varianza

1. RANGO Es la amplitud de la variación, es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo observados. Con los datos anteriores se tiene: Rango= 99 – 51 = 48 cm 2.DESVIACION ESTANDAR Es una constante universalmente utilizada para medir la variabilidad en una población. Su valor se expresa de un modo absoluto y en las mismas unidades que aquellas que se utilizan para medir las observaciones individuales en la población y establecer las clases. Su valor indica el valor absoluto que en promedio se desvían los datos individuales de una población, más o menos, dela media µ de dicha población. Una desviación estándar de poco valor absoluto indica que la dispersión de la población alrededor de la media es pequeña, que en general la intensidad del carácter considerado en los individuos que forman la población difiere poco del promedio; en cambio si la desviación estándar tiene un valor absoluto mas alto, la población será mas variable y la intensidad delcarácter en estudio se alejara mas de la media. La desviación estándar en una población se simboliza σ y se calcula. A. Calculo de σ con los valores originales de la población:

Σ(Xi - µ)2 σ=

√

N–1

La expresión (Xi - µ) indica el valor de la desviación de una observación con respecto a la media. La suma de las desviaciones es cero.

M.C. DIANA ESCOBEDO LÓPEZ

Simplificando la fórmulaserá:

σ=

ΣXi 2 - (ΣXi )2
N

√
Donde:

Esta fórmula es con la vamos a trabajar para obtener la desviación estándar……… σ

N–1

ΣXi 2 = Es elevar al cuadrado cada una de las observaciones y luego hacer la suma (es el valor que necesitamos, atentos: la suma de los valores que previamente se elevaron al cuadrado) (ΣXi )2 = Es elevar al cuadrado la suma de las observaciones (atentos:primero se suman las observaciones y luego se elevan al cuadrado)

Ej. Con los datos anteriores.

N= 62

= ΣXi2 = 4 599.21;

(ΣXi )2 N

= (512 + 552 + 642+. . . + 992) –

(4 891) 2 = 62

4 599.21

σ=

√

61

= 8.68 cm

Desviación estándar para los valores de la tabla: σ = 8.68 cm
3. COEFICIENTE DE VARIACION Otra forma de evaluar la variación de una población o en una muestraes considerar la variación relativa mediante el cálculo del coeficiente de variación, simbolizado por CV. El valor de éste coeficiente se define como la relación entre la desviación estándar y la media, expresada en porcentaje de acuerdo a la siguiente fórmula:

M.C. DIANA ESCOBEDO LÓPEZ

σ CV = µ X 100
Para el caso de los valores anteriores tenemos: 8.68 cm CV = 78.89 cm

X 100 = 11%Es decir, la desviación estándar representa el once por ciento de la media en la población bajo estudio. El valor de CV informa sobre la variación o uniformidad de poblaciones o muestras; se utiliza cuando se comparan diferentes poblaciones o diferentes muestras, considerándose mas variable aquella cuyo CV sea mayor. Ejemplos Comparación de tres poblaciones de igual µ pero diferente σ, CV = 2/10 X100 = 20% muy variable CV = 1/10 X 100 = 10% variable CV = 0.5/10 X 100 = 5% Relativamente uniforme Ejemplo. En un estudio del peso del fruto en líneas puras (homocigotos) y en las generaciones F1 y F2 de la planta de tomate, se encontraron los siguientes valores: Generación P1 P2 F1 F2 Media gr 6.6 16.8 12.1 12.6 Desviación estándar gr 0.8 1.9 1.5 2.8 CV % 12.12 11.31 12.40 22.22

Ya que los...