Medidas de dispersion

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentespuntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos sonparecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a lamedia aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto(Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

EL RANGO

El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de númerosaleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango

▪ Ordenamos los números según su tamaño.

▪ Restamos el valor mínimo del valor máximo.

Ejemplo

Para una muestra (8, 7,6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango = (4-9) =5

ELMEDIO RANGO

El medio rango de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuenciael medio rango es:

[pic]

Ejemplo

Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondientefórmula sería:

[pic]

Representación del medio rango: 

[pic]

LA VARIANZA

La Varianza o variancia es la variable aleatoria x tiene media μ = E(X) se define la varianza Var(X) (también...
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