Medidas de dispersión


Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variableestán muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían muchoentre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma delas desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando lasdesviaciones al cuadrado (varianza).
Aparte otras medidas de dispersión son:
El Rango
Varianza
Desviación Estándar












Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor de losdatos de una distribución estadística.





Desviación Media: La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor la variable estadística y la media aritmética.D1 = x – x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por Ejemplo: Hallar la desviación media de la series de números siguientes: 2, 3, 6, 8, 11.

Media

Desviación media




Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, laexpresión de la desviación media es:


Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
 
xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x - x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
587.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.714
21.428
 
 
21
457.5
 
98.57



Varianza
Es la media...