Medidas de posicion y dispercion.

INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrolla las diferentes medidas de posición , las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión; donde en cada una de estas medidas se muestra sus dependencias y conceptos; como se enuncia en el tipo de medidas de posición que son: cuartiles, deciles y percentiles.

En el caso de las medidas de tendencia central se explica sobre la mediaaritmética, la mediana y la moda; y luego se detallan las medidas de dispersión que son: el rango, medio rango, varianza y la desviación típica.

Por último se da una explicación sobre la importancia de estas medidas para las empresas y como estas ayudan a la toma de decisiones de las mismas.

OBJETIVOS

• OBJETIVO GENERAL

o Investigar sobre las medidas de posición, de tendenciacentral y dispersión.

• OBJETIVOS ESPECIFICOS

o Identificar las diferentes medidas de posición, de tendencia central y dispersión, según su conceptualización.

o Presentar la importancia de las medidas de posición, de tendencia central y dispersión.

MEDIDAS DE POSICION

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Paracalcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Las medidas de posición son:

Cuartiles, son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2, Q3, determinan los valores correspondientes al 25% al 50% y al 75% de los datos.

Q2, coincide con la mediana.

Calculo de los cuartiles,Ordenamos los datos de menor a mayor-Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión [pic]

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

[pic]

Numero par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

[pic]

Calculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra [pic] , en la tabla de las frecuencias acumuladas.

[pic]

Li, es ellimite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N, es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Deciles, son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al 10% , al 20%.... y al 90% de los datos.

D5 coincidecon la mediana.

Calculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra [pic], en la tabla de las frecuencias acumuladas

[pic]

Li, es el limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N, es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1, es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Percentiles, son los 99valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%, …. Y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana.

Calculo de los percentiles, En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra[pic], en la tabla de las frecuencias acumuladas.

[pic]

Li, es limite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N, es lasuma de frecuencias absolutas.

Fi-1, es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos (Estas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre estas están la media aritmética, lamoda y la mediana.

Media aritmética, es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

|X |= |suma de todos los valores |= |x1 + x2 + x3 + x4 + ...... |
| | |número total de datos |...
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