Medidas de tendencia central

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Universidad Católica del Uruguay
Facultad de Ciencias Humanas

Autotexto
Serie Estadística

Distribución de frecuencias y medidas de tendencia central

Laboratorio Metodológico
Versión original: Claudia Rafaniello Autores revisión 2008: A. de León – M. Dodel – C. Rafaniello

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Módulo de Práctica de Análisis
Serie Estadística Tema: Análisis de datos, medidas de tendencia central ydistribución de frecuencia
Descripción En esta guía explicaremos los pasos que deben seguirse tanto en forma manual como en SPSS para calcular e interpretar los valores en una distribución de frecuencias y los valores de las medidas de tendencia central. Es en ese sentido que trabajaremos con 3 medidas de tendencia central: la media, la mediana y la moda.

Marco Conceptual Medidas de tendenciacentral La medida de tendencia central más común para un número discreto de valores o medidas es la que usualmente llamamos promedio. El promedio (media aritmética) de n valores se define como la suma de todos los n valores dividido n (la cantidad de valores). Por ejemplo: la media aritmética de 5,8,8,14,15 y 10 es 60 / 6 = 10 Al ordenar los valores de menor a mayor, la mediana se define como elvalor que divide en dos mitades iguales la muestra (50%) cuando n es impar. Cuando n es par, la media se calcula mediante la semi-suma de los dos valores que dividen en dos la muestra. En el ejemplo anterior, n = 6, que es un número par. Ordenando del más chico al más grande, los valores son: 5,8,8,10,14,15. Entonces la mediana es: (8 + 10)/2= 9 Noten que para los mismos valores, la mediaaritmética y la mediana no tienen por que ser el mismo valor, aunque puede que haya casos en los que coincidan. Por ejemplo para el conjunto de valores: 10, 20, 30, 40 y 50, media aritmética = mediana = 30 Otra medida de tendencia central es la moda, la cual es definida como el valor que más veces se repite. Para el ejemplo de n = 6, la moda es 8.

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Distribución de frecuencia x 0 1 2 3 4 5 total f 35 7 6 3 1 25

El formato de la distribución de frecuencia no sólo provee un rápido resumen de los datos, sino también simplifica el cálculo de las medidas de tendencia central. Para estos datos, las x pueden ser sumadas multiplicando cada x por sus frecuencias y luego sumando los productos. Entonces, la media aritmética es (0)(3)+(1)(5)+(2)(7)+(3)(6)+(4)(3)+(5)(1) 25 = 2,16

La mediana es elvalor del medio, es el valor a partir del cual se concentra el 50% de los datos disponibles en la frecuencia. De acuerdo con el cuadro de frecuencias precedente, el 50% de 25 (total de f) sería 12,5, por lo que habría que ver que valor de x corresponde, sumando las f con 12,5 aproximadamente. De acuerdo con lo expuesto, para este caso, la mediana sería 2, ya que si son sumadas las frecuencias hastax=2 inclusive se llega a un total de 15 por lo que es hasta ese valor donde se concentra el 50% de los datos de mis f. En cuanto a la moda, la misma corresponde a la frecuencia que más se repite en mi distribución por lo que en este caso correspondería a 2 también ya que x=2 es quien tiene la f más grande

Procedimiento El primer paso es abrir la base de datos con la que vamos a trabajar, eneste caso para el ejemplo en cuestión, la base de la Encuesta Continua de Hogares de Personas de Montevideo para el 1er semestre de 2002. o Pasos / Ventanas Todas las medidas de tendencia central pueden encontrase siguiendo el siguiente procedimiento. Se selecciona la distribución de frecuencia, la cual se ubica, como muestra la imagen, en Análisis, Estadísticos descriptivos y luego Frecuencias.3

Un vez seleccionada la distribución de frecuencia, se despliega la siguiente ventana. En ésta se selecciona/n la/s variable/s para las cuales se quiere calcular la distribución de frecuencia y las medidas de tendencia central. Luego, se presiona la opción “Estadísticos”. En el siguiente ejemplo, trabajaremos con la Edad.

Una vez oprimida la opción, se despliega la siguiente ventana en...
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