Medidas de tendencia central

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.

Media aritmética
Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos losvalores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

Definición formal
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Moda (Mo)

Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repitemás.

Ejemplo 1:

Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.

5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3

La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

Mediana (Med)
Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras,la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:

- Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.

- Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valorescentrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene:

1, 2, 4, 5, 8, 9, 10

El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.

Ejemplo 2:
Elsiguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.

21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

Med | = | 13 + 11 | = | 24 | = | 12 |
| | 2 | | 2 | | |

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son indicadores estadísticos que muestran la distancia promedio queexiste entre los datos y la media aritmética.

RANGO ESTADÍSTICO
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango
Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Ejemplo
Para una muestra (8, 7, 6, 9, 4,5), el dato menor es 4 y eldato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango = (9-4) =5

Medio rango
El medio rango de un conjunto de valores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia el medio rango es:

Ejemplo
Para una muestra devalores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango:

Varianza
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respectoa su media aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.

Propiedades
* La varianza es siempre positiva o 0:
* Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.
Yi = Xi + k c
* Si a los datos de la distribución les multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa...