Medidas de tendencia central

Introducción

Durante el estudio de fenómenos aleatorios, a menudo se obtienen muchos valores o medidas que permiten observar el comportamiento de los mismos. Sin embargo ya se ha comprobado que los datos individuales por si mismos no proporcionan suficiente información útil sobre el fenómeno sujeto a estudio. Por lo tanto, al describir grupos de observaciones, con frecuencia es convenienteresumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Entre las medidas de centralización más empleadas en la estadística descriptiva se tienen las siguientes: la media aritmética o promedio, la mediana o valor medio, y la moda o valor modal. En lossiguientes apartados trataremos de definir y ejemplificar cada una de éstas medidas de centralización. Comenzamos.

La Media aritmética

La Media Aritmética, promedio o simplemente la media, de un conjunto de datos numéricos es la medida más común de tendencia central. Es una medida que representa a todos los valores de la muestra sujeta a estudio, la media se calcula sumando todos losvalores del conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número de valores considerados en el mismo.
Nota: A la media se le denomina también “punto de equilibrio” de los datos de una muestra.
Para representar la Media de una muestra se utiliza el símbolo , denominada “x testada”. Ahora bien, si se considera una muestra que contiene n valores, la ecuación de la media se escribe mediante lasiguiente expresión (1):



Generalmente, se representan los datos de una muestra numérica mediante la serie: x1, x2,….., xn y n para representar el total de valores, así, la ecuación se convierte en (2):



La Media de un conjunto de datos de una muestra pertenece a los llamados estadísticos y cuando se calcula tomando en cuenta a todos los valores de la población, entonces se denominavalor paramétrico. En este caso el símbolo que se utiliza para representar la Media Aritmética es µ (se lee miu).

Características de la Media Aritmética:

Es un valor de tendencia central que representa a todos los datos de una muestra o de una población. Se asume que alrededor de la media se encuentran la mayoría de los valores de la muestra, salvo los pocos valores dispersos de un lado y deotro de la media.
El valor de la Media Aritmética es un número real constante (y no necesariamente debe ser un valor de la muestra).
Cuando algunos valores de una muestra están muy alejados de los demás, la Media Aritmética deja de ser una medida representativa de todos los valores de la muestra, puesto que se aleja del punto de equilibrio de los datos. En este caso lo más conveniente seríaelegir otro estadístico o parámetro de tendencia central que represente fielmente a los datos de la muestra, como por ejemplo, la Mediana o La Moda.

Observaciones interesantes para el cálculo de la media aritmética

A menudo el tratamiento de los datos requiere agruparlos por categorías, particularmente cuando en la muestra hay valores que se repiten con cierta frecuencia, por lo tanto se handesarrollado formulas alternativas para el cálculo de la Media aritmética y a continuación se presentan dichas fórmulas:



La fórmula (3) se utiliza cuando se forman grupos de valores repetidos, al número de veces que se repite un valor en algún grupo se le conoce como Frecuencia del grupo.



La fórmula (4) muy semejante a la anterior (3), considera la agrupación de los datos porcategorías o clases. El agrupamiento se hace tomando en cuenta cuantos valores están comprendidos en una clase con cierta amplitud, al número de valores repetidos en esa clase se le conoce como Frecuencia de Clases fi y a las xi se les conoce como puntos medios o marcas de clase de cada categoría.

Para cada uno de los casos anteriores k representa el número de grupos o categorías que se forman con...