Medidas De Tendencia Central

Medidas de tendencia central
Un conjunto de datos puede conocerse numéricamente por medio de algunas medidas que lo describen; por ejemplo, la media, la desviación estándar y otras.
Existen dos tipos de medidas: las conocidas como tendencia central (o de posición) y las de dispersión (o de variabilidad). Entre las primeras destacan la media o promedia, la mediana y la moda, mientras que lasmedidas de dispersión más comunes son: el rango, la varianza y la desviación estándar.

Datos individuales
Las medidas de tendencia central, asi como las de dispersión, pueden calcularse tanto para conjuntos de datos individuales como para una tabla de distribución de frecuencias.
Media, mediana y moda
La media, o promedio, es el valor correspondiente a una línea imaginaria que compensa losvalores que se exceden de la media y los que quedan por debajo de esta.


Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

La mediana es el valor del elemento de la posición central de los datos individuales, ordenados de menor a mayor (o viceversa), y es el punto que marca la mitad de valores mayores que el y la mitad de valores menores que el, es decir, está ala mitad, con el 50% de valores a su derecha y el 50% de valores a su izquierda.

Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:

La moda es el valor mas frecuente de un conjunto de datos. En ocasiones se presentan dos o mas valores que se repiten con mayor frecuencia. En este caso, a los datos se lesconoce como bimodales o multimodales, respectivamente.
La moda es la única medida de tendencia central que se puede aplicar a datos de tipo cualitativo.

Promedio ponderado
La media o promedio simple es la medida de tendencia central mas utilizada; sin embargo, cuando algunos de los valores por promediar son mas importantes que otros.
Cuando los valores por promediar tienen diferentesgrados de importancia entre sí, debe utilizarse el promedio ponderado, el cual aplica un factor de ponderación (o importancia relativa) a cada uno de los valores que se van a promediar.

Promedio móvil
El promedio móvil de m datos es el que resulta de promediar sucesivamente solo los últimos m datos de un conjunto mayor de datos.
El promedio móvil reduce los datos originales a un conjunto devalores cuyas variaciones son menores que los datos originales, con lo que se reduce el impacto de los valores originales extremos ( muy grandes o muy pequeños), y se obtienen promedios mas adecuados para efectos de análisis de tendencias.
Promedio móvil= sumatoria de (n valores de datos más recientes)
n
Media geométrica
Esta es una medida que puedeaplicarse al crecimiento exponencial o interés compuesto, pues obtiene la raíz n-esima de un grupo de n datos multiplicados entre si.
M.G = Media Geométrica
n = Número de Periodos
media geométrica= n (x1)(x2)(x3)

Cuantiles (cuartiles, deciles y porcentiles)
Los cuantiles permiten identificar los valores ubicados en diferentes posiciones de un grupo de datos.
Los cuartiles ( primero, segundoy tercero) señalan el valor que está al 25,50 y 75% de la totalidad de datos ( el segundo cuartil equivale a la mediana).
Los cuantiles son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte deella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.

Los deciles ( del primero al noveno) marcan el valor ubicado al 10, 20 … 80, 90% de los datos.
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso...