medidas descriptivas

UNIVERSIDAD CATÓLICA
SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

MEDIDAS DESCRIPTIVAS
A.

MEDIDAS DE POSICIÓN
1. Media aritmética
2. Mediana
3. Moda
4. Cuantiles

B.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN
I. Medidas de dispersión absolutas
1. Desviación típica
2. Varianza
II. Medidas de dispersión relativa
Coeficiente de variación

C.

MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y KURTOSIS

1
INTRODUCCIÓN
La naturaleza delos datos permite, en muchos casos, cierto tipo de análisis a partir de los gráficos de la distribución.
Sin embargo, también es necesario considerar resúmenes numéricos que permitan tener una mejor idea de la manera
como los datos están distribuidos a lo largo de la recta. Estas características numéricas se llaman estadígrafos.
Algunas de estas medidas dependen de todas las observaciones y sonmuy sensibles a las fluctuaciones de éstas;
otras sin embargo, no dependen de todas las observaciones, siendo resistentes ante los cambios de los valores
extremos.
La mayor parte de los conjuntos de datos muestran a agruparse alrededor de un valor central. Estos valores, que de
alguna manera tipifican al conjunto, se llaman medidas de posición. Entre estas medidas se tiene: la mediaaritmética, la mediana, la moda y los cuantiles.
Además de las medidas de tendencia central están las medidas que indican la dispersión que se produce en torno de
la media de los datos. Entre estas medidas se tiene: la varianza, la desviación estándar, el coeficiente de
variación.
La manera como están distribuidos los datos de un conjunto puede resumirse en lo que se llama la asimetría y elapuntamiento de la curva que los describe.
A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
1.

MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO:
La medida de tendencia central con la cual probablemente esté usted más familiarizado es la media aritmética;
se conoce también como media o promedio; se representa como x y se conoce como "x barra".
Aunque la media es una excelente medida de resumen de una serie de datos, éstos deben seguiruna
distribución aproximadamente normal.
A la media se le llama "el centro de gravedad" de una distribución de frecuencias. Esto significa que la media
actúa como el punto de apoyo en una balanza, como se ve en la figura.
Fig: La media es el centro de gravedad de la distribución

Simbología:
Tamaño
(número de datos)

Media aritmética

Muestra

n

x : media muestral

Población

N : media poblacional

n

a.

Datos no agrupados

x  x2  ...  xn
x 1

n

x
i 1

i

n

Se lee así: la media es igual a “la suma de las x’s dividido por n”.

Estadística Descriptiva

Lic. Jessica Oliva G.

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Ejemplo: La siguiente tabla muestra el número de reclamos y quejas presentadas por clientes de una tienda
a lo largo de una semana. Si se elige al azar undía de la semana ¿cuántos reclamos se espera tener?
Día de la semana
Reclamos / día

Lun
8

Mar
10

Mier
5

Jue
12

Vier
10

Sab
15

n

x

x
i 1

i

n



8  10  5  12  10  15 60

 10 reclamos
6
6

Interpretación: Se espera que los clientes de esta tienda realicen 10 reclamos por día.
b.

Datos agrupados en tablas de frecuencias
m

y n  y2 n 2  ...  y m n m
y 1 1

n

y n
i

i 1

n

i

;

yi : marca de clase i

Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente, representa los puntajes obtenidos en una evaluación del
desempeño, aplicado al personal técnico de una empresa. Si se elige al azar un técnico ¿Qué puntaje se
espera que tenga en su evaluación de desempeño?
Desempeño (puntos)
11 - 16
16 - 21
21- 26
26 - 31
31 - 36
Total

y

Marca de clase
(yi)
14
19
24
29
34

Número de
técnicos (ni)
4
8
15
23
10
60

14(4)  19(8)  24(15)  29(23)  34(10) 1575

 26.3
60
60

Interpretación: Se espera que el técnico elegido al azar tenga un puntaje de 26.3 en su evaluación de
desempeño.
Ventajas y desventajas de la media aritmética
Ventajas:
1. Es un concepto...