Medidas Estadísticas De Posición Central

* Medidas Estadísticas de Posición Central y no Central:
Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos.
Las medidas de posición son de dos tipos:
a) Medidas de posición central: informan sobre los valores medios de la serie de datos.
b) Medidas de posición nocentrales: informan de como se distribuye el resto de los valores de la serie.
a) Medidas de posición central
Las principales medidas de posición central son las siguientes:
1.- Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las más utilizadas:
a) Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite.La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:

Xm =(X1 * n1) + (X2 * n2) + (X3 * n3) + .....+ (Xn-1 * nn-1) + (Xn * nn)
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N

Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:3
* Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
* Suvalor es único para una serie de datos dada.
* Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
* Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

* Minimiza las desviaciones cuadráticasde los datos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
* Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
 entonces , donde  es la media aritmética de los , para i = 1,..., n y a y b números reales.
* Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.

b) Media geométrica: se eleva cada valor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto fiinal se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).
Según el tipo de datos que se analice serámás apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica.
La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde el valor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el de los años anteriores. En todo caso, la media aritmética es la medida de posición central más utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su cálculo seutilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna información.
Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el caso de la media aritmética como geométrica) se puede ver muy influido por valores extremos, que se aparten en exceso del resto de la serie. Estos valores anómalos podrían condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo ésta representatividad.En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

* El logaritmo de lamedia geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
* La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si .
Ventajas
* considera todos los valores de la distribución y
* es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas...