Medidas d dispersion

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MEDIDAS DE DISPERSION
En nuestro objetivo de estudiar el comportamiento de los datos de una variable, empezamos el estudio de las medidas descriptivas, estas medidas descriptivas son valores que se calculan de los datos de la muestra y que tienen la finalidad de describir ciertas características de estos. Entre las características de los datos se consideran de mayor importancia la tendenciacentral, la dispersión y la forma de los datos.

En el capitulo anterior analizamos las medidas de tendencia central o los promedios, los cuales tienen el objetivo de representar con un solo valor el conjunto total de datos; un promedio puede representar al conjunto de datos de manera perfecta, de manera conveniente o de manera insuficiente. En muchas situaciones no es suficiente con medir estacaracterística (el promedio) de los datos, sino que necesitamos hacer una descripción más completa y estudiar otra característica importante como es la dispersión.

CONCEPTO DE DISPERSION O VARIABILIDAD DE LOS DATOS

El concepto de dispersión hace referencia a la variabilidad de los datos, es decir que tan diferentes son sus magnitudes entre sí o que tan alejados están los datos entre si, porejemplo: tenemos las edades de tres grupos de personas así:

Persona 1 persona 2 persona 3 X

GRUPO A 20 20 20 20

GRUPO B 30 10 20 20

GRUPO C 1 58 1 20

Como podemos observar los tres grupos de personas tienen la misma edad promedio, sin embargo no sería conveniente afirmar que los tres grupos de personas tienen edades homogéneas oque los tres grupos tienen edades similares.

A manera de conclusión podríamos decir:

a) No es suficiente describir el conjunto de datos de una variable con su promedio, ya que esta única y primera observación podría llevar a falsas conclusiones y por tanto a tomar decisiones equivocadas.

b) Es necesario observar la variabilidad o la dispersión que tienen los datos en cada grupo.Del ejemplo se puede observar que el grupo 1 tiene edades homogéneas, es decir, si se midiera de alguna forma la dispersión de las edades, se podría concluir que no existe dispersión o que la dispersión es cero, por lo tanto su promedio es una representación perfecta del conjunto de edades. En el grupo 2 existe dispersión moderada, es decir los datos son diferentes entre sí pero su variaciónes moderada, por lo que su media aritmética representa aceptablemente al grupo. En el grupo 3 existe una gran diferencia entre los datos por tanto la dispersión es la mayor y su media aritmética los representa débilmente

c) En consecuencia, a mayor dispersión en los datos menor representatividad del promedio

Lo que implica que a mayor dispersión la media aritmética se vahaciendo menos representativa del grupo

MEDIDAS DE DISPERSION

Las medidas de dispersión permiten calcular que tanto se dispersan los datos, tomando como punto de referencia la media aritmética que los representa. Entre las medidas de dispersión estudiaremos el Rango, Varianza, Desviación Típica o Desviación Estándar y Coeficiente de variación

RANGO o RECORRIDO: Es la medida de dispersión mássimple y menos útil. Tiene la ventaja que su cálculo es muy sencillo y la desventaja de que para obtenerse solo utiliza dos valores del conjunto de datos

R= Vmax - Vmin

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR: son medidas de dispersión mucho más útiles porque proporcionan una medición más significativa de la dispersión de los datos.

LA VARIANZA: Se define como el promedio de las desviaciones conrespecto a la media elevada al cuadrado.

La varianza de la población se representa con σ2 (letra griega sigma)

La varianza de la muestra se representa con S2 de tal forma que

DATOS NO AGRUPADOS

S2=∑(Xi - X)2/n

O

S2=∑ (Xi2)/n - X2

DATOS AGRUPADOS

S2=∑[(Xi - X)2 * fi]/n

O

S2= ∑ (Xi2 * fi )/n - X2

Esto quiere decir:

1) se...
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