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REGULACIÓN AUTOMÁTICA Tabla de Transformadas de Laplace

Formulario

1

REGULACIÓN AUTOMÁTICA Sistemas de Primer Orden (I)
K: ganancia estática o en régimen permanente T: constante de tiempo• Respuesta impulsional: X(s)=1

• Respuesta a un escalón: X(s)=1/s

• Respuesta a una rampa: X(s)=1/s2

Formulario

2

REGULACIÓN AUTOMÁTICA Sistemas de Segundo Orden (I)
Si a,b>0, elsistema es estable K: ganancia estática T=2 / n: constante de tiempo >0: coeficiente de amortiguamiento n>0: frecuencia natural del sistema >0: constante de amortiguamiento o factor de decrecimiento Si0 (es decir, todos con el mismo signo y sin nulos) si todos los ai>0 y todos 2) Se construye la siguiente tabla: los coeficientes de la primera columna de la tabla son también estrictamentepositivos. El polinomio tiene tantos polos con parte real positiva como cambios de signo se producen en la primera columna de la tabla
Formulario 10

REGULACIÓN AUTOMÁTICA Tipo de un Sistema
Es el númerode polos en el origen que tiene el sistema. N(s) (número de integradores) Geq (s) = R(s)G(s) = n
• Si Geq(s) es de tipo cero: Kp=cte., Kv=Ka=0 ep=cte., ev=ea=inf. • Si Geq(s) es de tipo uno: Kp=inf.,Kv=cte., Ka=0 ep=0, ev=cte., ea=inf. • Si Geq(s) es de tipo dos(1): Kp=inf., Kv=inf., Ka=cte. ep=ev=0, ea=cte. • Si Geq(s) es de tipo tres o superior todos los errores son nulos(1). x(t) +
-

sP(s)

n = tipo del sistema

+ --

R(S) H(S)-h0 h0

G(S)

y(t)

Nota: Si H(s) no es una constante se aplica:
Formulario

11

REGULACIÓN AUTOMÁTICA Reglas para el Trazado del Lugar de lasRaíces (I)
Se inicia el trazado situando sobre el plano complejo los polos y ceros de la función de transferencia del sistema (FdT) en bucle abierto (B.A.): R(s) G(s) H(s) 1) El número de ramas esigual al número de polos (n) de la FdT en B.A.: R(s) G(s) H(s) 2) Cada rama comienza en un polo (Ks=0) y termina en un cero (Ks=inf.). Si el número de ceros (m) es inferior al de polos, existirán n-m...
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