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SISTEMAS DE UNIDADES
La historia del Mars Climate Orbiter
23 Septiembre de 1999. El proyecto Mars Cimate Orbiter de la NASA, $125 millones, fracasa: tras 10 meses de ruta, el satélite en vez de entrar en órbita estacionaria se desintegra en la atmósfera de Marte. Razón: error en el traspaso de información entre el equipo de ingeniería del fabricante (Lockheed Martin, 140.000 empleados, 30.000ingenieros de telecomunicaciones) que trabajaba en unidades FPS, y el cliente, la NASA, que entendió las cifras en Sistema Internacional. El equipo de ingeniería de sistemas del Jet Propulsion Laboratory (NASA) no detectó el error. Uno de los propulsores entregó más empuje del que permitía colocar el satélite en órbita estacionaria entorno al planeta.

LONGITUD SISTEMA INTERNACIONAL U.S CUSTOMARYUNITS (FPS) metro (m) Pie “foot” (ft)

MASA Kilogramo (kg) Slug (

TIEMPO Segundo (s) Segundo (s)

FUERZA Newton (N) (

kg ⋅ m ) s2

lb ⋅ s 2 ) ft

libra “pound” (lb)

Las unidades derivadas se obtienen de la fórmula de la 2ª Ley de Newton F = m ∙ a Newton =

kg ⋅ m s2

Fuerza = masa ∙ aceleración= masa ∙

longitud tiempo 2

lb ⋅ s 2 slug ⋅ ft Libra = → Slug= ft s2

Masa ypeso
El peso es la fuerza con que la tierra atrae a una masa, Peso = masa ∙ g . 9.81 g (aceleración de la gravedad) = 32.2

m s2

ft s2
Página 1

Sistemas de Ingeniería

Semana 1

Cuando decimos “la piedra pesa 1 kilo” es incorrecto, pues 1 kilo es la masa, no el peso. El peso que corresponde a 1 Kg son 9.81 N. Cuando decimos “la piedra pesa 1 libra” es correcto, pues libra es unidadde fuerza. La masa que tiene 1 libra de peso es

l slugs . 1 slug tiene un peso de 32.2 libras. 32.2

Conversiones
1 ft ≈ 0.3 m 1 kg ≈ 2.2 lb? Es lo que mide aproximadamente un pie (grande) No es estrictamente correcto, pues kg es masa y lb es fuerza. En realidad 1 kg pesa 2.2 lb. 1 slug ≈ 15 kg 1ft = 12” 1” = 25.4mm 1 ton = 2000 lb 1 t (tonelada métrica) = 1000kg ( “ = pulgada = inch) (máso menos la longitud de la falange distal de un pulgar) (ojo, tonelada en el sistema inglés es unidad de fuerza) (en el sistema métrico es unidad de masa)

Recordar

k (kilo 103) (k minúscula)

M (Mega 106)

G(Giga 109)

Tera (1012)

m (mili 10-3) µ (micro 10-6)

n (nano 10-9)

pico (10-12)

Ejemplos de conversión de unidades:

10

m m 1km 3600s 3600 km km = 10 × × = 10 × × =36 s s 1000m 1h 1000 h h

10rpm = 10

rev 1 min 2πrads π rad × × = min 60s 1rev 3 s

Nota: El paso entre rpm y radianes por segundo es muy importante para cálculos de motores

Sistemas de Ingeniería

Semana 1

Página 2

Regla de proporcionalidad directa
Ejemplo aplicado a la conversión de grados a radianes: ¿cuántos radianes son 20°? 360° 20° 2π rad x

360° 2π = 20° xMagnitudes físicas importantes
Densidad= Masa/Volumen Velocidad lineal Aceleración lineal Fuerza = Masa ∙ Aceleración Trabajo= Fuerza ∙ Distancia Energía= Trabajo Potencia= Trabajo/Tiempo Par (torque)= Fuerza∙Distancia Espacio angular Velocidad angular, frecuencia Aceleración angular ML-3 LT-1 LT-2 ML T-2 ML 2T-2 ML 2T-2 ML 2T-3 ML 2T-2 Adimensional T-1 T-2

Homogeneidad dimensional
Los términos decualquier ecuación deben ser dimensionalmente homogéneos. Por ejemplo, si tuvieramos duda sobre cuál de las dos ecuaciones siguientes es la correcta, podríamos resolver la duda analizando las dimensiones (la correcta es la de la izquierda).

1 s = s0 + v0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

s = s0 + v0 ⋅ t +

1 (a ⋅ t ) 2 2

Sistemas de Ingeniería

Semana 1

Página 3

Magnitudes angulares
Espacioangular: se expresa en grados o en radianes. Velocidad angular: se expresa en rad/s o en rpm o segundo. Practicar la conversión entre estas unidades. en Hercios (Hz) o en vueltas por

Momento (par, torque) de una fuerza
r i r r r M = r × F = r1 f1 r j r2 f2 r k r3 f3

F
r r r M = r ⋅ F ⋅ senα

r

α

Es importante recordar que el momento (par, torque) de una fuerza respecto a un punto es...
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