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TRABAJO COLABORATIVO MATEMATICAS II
PRESENTADO POR : JUAN CLAISON TORRES FLOR CODIGO 0911110072
JULIETH CASILIMAS RUBIANO CODIGO 0911110091

PARTE 1
1. Trazar el bosquejo de la gráfica dela función f(x)=3x4-4x3-12x2+17
Escribir un listado donde aparezca resumida la siguiente información:

a. Intervalos de Crecimiento /Decrecimiento
b. Máximos y Mínimos (Absolutos o Relativos) segúncorresponda
c. Intervalos de concavidad
DESARROLLO
1. Se calcula la derivada de f y se iguala a cero. Esto proporciona los valores críticos.
f(x)=3x4-4x3-12x2+17
f`(x)= 12x3-12x2-24xPrimera Derivada
12x3-12x2-24x = 0
12x(x2-x-2) = 0

12x = 0 x2-x-2 = 0 (se aplica cuadrática)
X = 0/12a=1 b = -1 c = -2
X = 0 =

X1 = X1 = 2
X2 = X2 = -1
PUNTOS CRITICOS SON:
X = 0 X1 = 2 X2 =-1
INTERVALOS


-1 0 -2
(-∞, -1) (-1, 0) (0, -2) (-2,∞)

ESCOGEMOS PUNTOS PARA CADA INTERVALO Y EVALUAMOS EN LA PRIMERA DERIVADA
(-∞, -1) Escogemos x = -2f`(x)= 12x3-12x2-24x
f`(-2) = 12(-2)3 -12(-2)2-24(-2)
f`(-2) = -96 + 48 +48
f`(-2) = 0 (Es decreciente)

(-1, 0) Escogemos x = -0,5
f`(x)= 12x3-12x2-24x
f`(-0,5) = 12(-0,5)3-12(-0,5)2-24(-0,5)
f`(-0,5) = -15 – 3 + 12
f`(-0,5) = 7,5 > 0 (Es creciente)

(0, -2) Escogemos X = 1
f`(x)= 12x3-12x2-24x
f`(1) = 12(1)3 -12(1)2-24(1)
f`(1) = 12 – 12 – 24
f`(1) = -24 < 0 (Esdecreciente)

(-2,∞) Escogemos X = 3
f`(x)= 12x3-12x2-24x
f`(3) = 12(3)3 -12(3)2-24(3)
f`(3) = 324 – 108 – 72
f`(3) = 144 > 0 (Es creciente)
SE EVALUA EN F LOS VALORES CRITICOS:X = 0
f(x)=3x4-4x3-12x2+17
f(0) = 3(0)4 – 4(0)3 -12(0)2 + 17
f(0) = 0 – 0 – 0 + 17
f(0) = 17 (0 , 17)
X1 = 2
f(x)=3x4-4x3-12x2+17
f(2) = 3(2)4 – 4(2)3...
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