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Métodos modernos
Al considerar una curva definida por una función  y su respectiva derivada  que son continuas en un intervalo [a, b], lalongitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:
(1)
En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como  e , la longitud del arco desde elpunto  hasta el punto  se calcula mediante:
(2)
Si la función esta definida por coordenadas polares donde la coordenadas radial y el ángulo polar están relacionados mediante , la longitud del arcocomprendido en el intervalo , toma la forma:
(3)
En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula ala circunferencia de una elipse llevará a una integral elíptica de segundo orden.
Entre las curvas con soluciones cerradas están la catenaria, el círculo, la cicloide, la espiral logarítmica,la parábola, la parábola semicúbica y la línea recta.
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[editar]Deducción de la fórmula para funciones de una variable

Supongamos que tenemos unacurva rectificable cualquiera, regida por una función , y supongamos que queremos aproximar la longitud del arco de curva S que va desde un puntoa a uno b. Con este propósito podemos diseñar una serie detriángulos rectángulos cuyas hipotenusas concatenadas "cubran" el arco de curva elegido tal como se ve en la figura. Para hacer a este método "más funcional" también podemos exigir que las bases de todosaquellos triángulos sean iguales a Δx, de manera que para cada uno existirá un cateto Δy asociado, dependiendo del tipo de curva y del arco elegido, siendo entonces cada hipotenusa igual a , al aplicarseel teorema pitagórico. Así, una aproximación de S estaría dada por la sumatoria de todas aquellas n hipotenusas desplegadas. Por eso tenemos que;

Pasemos a operar algebraicamente la forma...