metales

Radicales

Radicales cuadráticos (índice par)
- Los números reales positivos tienen dos raíces cuadradas
- El número 0 tiene una raíz cuadrada igual a 0
- Los números reales negativos no tienenraíz cuadrada

 4 2  16

16  4 , ya que 
2
 4   16


La raíz n-ésima de un número real a es otro
número b (si existe) que elevado a la
potencia n-ésima da como resultado a.0  0  02  0
4  ?  No tiene raíz ,
ya que todo número al cuadrado es positivo

a  b  bn  a

n

Raíces n  ésimas reales
n par
n impar
a0

Definición de raíz n  ésima a
Sea nun entero positivo mayor que 1 y a un número real.
n

n

a ; a
n

n

Radicales cúbicos (índice impar)
- Los números reales positivos tienen una única raíz cúbica positiva
- El número 0tiene una raíz cúbica igual a 0
- Los números reales negativos tienen una única raíz cúbica negativa

a

3
3

 a

8  2 , ya que 23  8
0  0  03  0

3

a  0 no hay

8  2 , yaque  2   8

n

1) Si a  0, entonces a  0
n

2) Si a  0, entonces a  b , es el número real positivo b tal que b n  a
n

 Si a  0 y n es impar , entonces a es el número realnegativo b tal que b n  a

3) 
n
 Si a  0 y n es par , entonces a no es un número real.

n

Se necesitan números complejos para definir a si a  0 y n es entero positivo par.
n

Si n  2, seescribe a en lugar de a y se denomina raíz cuadrada.
2

Propiedades de los radicales:
n
n

a b  a  a

3)

n

 

a  an

2)

n

 n a n  a , si n a es un número real

nn
 a  a , si n es impar
n n
 a  a , si n es par


n

n

4)
5)

a
a
 n ; b0
b
b

 
n

a

n m

m

a 

am 

n

 am
n

nm

n p

a m p , teoremafundamental

RACIONALIZAR: es convertir una fracción en cuyo denominador aparecen
expresiones con radicales en otras equivalentes cuyo denominador sea
racional.

b

2º caso : n

3º caso :...