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TEOREMA DEL TRANSPORTE DE REYNOLDS
Sistema y Volumen de Control
• Sistema: conjunto de partículas de fluido que se desplaza, cambia de forma, cambia sus propiedades, pero contiene siempre lasmismas partículas, es decir, la misma cantidad de materia. • Volumen de Control: volumen fijo en el espacio, limitado por una superficie cerrada única e invariable (superficie de control). Un volumen decontrol dentro de un flujo es ocupado por partículas que entran y salen a través de la superficie de control.

Sean: N una propiedad extensiva η la propiedad intensiva (o específica)

N =

masa∫ η dm

=

volumen

∫ ηρ dV

Busquemos una expresión para

dN dt

1

Sistema en el tiempo t Volumen de control Sistema en el tiempo t + ∆t

Podemos distinguir tres volúmenes biendefinidos:
I II III

Pertenece al volumen de control, pero no contiene partículas del sistema en el instante t + ∆t. Pertenece al volumen de control y contiene partículas del sistema en los instantest y t + ∆t . Volumen opupado por las partículas del sistema que en el tiempo t + ∆t han salido del volumen de control

Determinemos la tasa de cambio de N :

dN dt

NSISTt+ ∆t − NSISTt = (∫ η ⋅ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t + ∆t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV )t
II III II

N SIST t +∆t − N SIST t ∆t

=

( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t
II I

∆t

II

+

( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t+∆ t
III

∆t

−

(∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t
I

∆t

dN = dt lím ∆t→ 0

( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV + ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t − ( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t
II I

∆t

II

+ lím
∆t →0

( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆t
III∆t

− lím
∆t →0

( ∫ η ⋅ ρ ⋅ dV) t +∆ t
I

∆t

∫ η⋅ ρ ⋅ v ⋅ cosα ⋅ ds − ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ cos α ⋅ ds
∂ η ⋅ ρ ⋅ dV ∂ t V∫C. .
S. C.

ˆ ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ n ⋅ ds

r

2

r v
Superficiedel sistema en el instante t Superficie del sistema en el instante t+∆t

n , ds ˆ

r v

n , ds ˆ

α
n , ds ˆ

r v

− ∫ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ cos α ⋅ ds

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