Metematicas Financieras

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre LAS SERIES UNIFORMES

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Las series uniformes son un conjunto de valores monetarios iguales distribuidos en el tiempo, con una frecuencia regular. Un conjunto de stocks forman una serie. En la literatura financiera a las series también se les conoce como anualidades. A partir de dos stock de dinero, se forma una serie. Como ejemplo tenemos una serie dedepósitos mensuales constantes y vencidos, (realizados cada fin de mes) y los depósitos se capitalizan con una tasa de interés efectiva mensual (i). Siguiendo la Figura Nº 1, F

0

1

2

3

R

R

R

Figura Nº 1 tenemos tres rentas ( R ), que vendrían a ser los tres depósitos mensuales vencidos uniformes. Este conjunto de depósitos uniformes forman un flujo o conjunto de stocks. Este flujoes una equivalente (F) al final de los tres meses. Si tenemos como dato el valor de los depósitos, planteamos la siguiente ecuación de valor, con fecha focal al final del tercer periodo, con la finalidad de estimar el valor futuro equivalente de la serie uniforme. serie uniforme, que tiene un valor

F = R.(1 + i ) 2 + R.(1 + i )1 + R......(1)
Observando la ecuación (1), la primera renta secapitaliza dos periodos, la segunda renta, un periodo, y la tercera renta, no se capitaliza, dado que coincide con la fecha focal.

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre

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Supongamos que las rentas tiene un valor de S/.1,000 y la tasa de interés es del 1% mensual. Luego tenemos la siguiente ecuación:

F = 1000.(1 + 0.01) 2 + 1000.(1 + 0.01)1 + 1000......( 2)
El valor futuro del flujo de tresdepósitos mensuales vencidos será de un valor de S/.3030.1. Según los cálculos efectuados, S/.3030.1 es un stock futuro equivalente a la serie uniforme de depósitos mensuales de un valor de S/.100.00 El diagrama que tenemos en al Figura Nº 1 es el típico diagrama de flujo para una serie uniforme vencido, y tiene dos características resaltantes. La primera es que en el periodo “0” no existe ningunarenta, y que en el periodo relacionado al stock futuro “F”, coincide con la última renta. Este diseño es fundamental para simplificar cálculos más complejos ya que permite obtener una fórmula que simplifica la respectiva estimación. La fórmula que estima el valor futuro de una serie uniforme vencida es la siguiente 1
⎡ (1 + i ) n − 1⎤ F = R.⎢ ⎥......(3) i ⎣ ⎦

Esta fórmula es el producto de larenta de un factor denominado Factor de Capitalización de una Serie (F.C.S.), y tiene como variables, la tasa de interés de capitalización (i), y la cantidad de rentas (n). La fórmula simplificada del valor futuro de la serie uniforme será la siguiente:
i F = R .FCS n

Si volvemos a nuestro sencillo ejemplo, tendremos que:
⎡ (1 + 0.01)3 − 1⎤ = 1000.⎢ ⎥ = 1000 * 3.0301 = 3030.1 0.01 ⎣ ⎦

F =1000.FCS

1% 3

Observamos que el factor que capitaliza la serie tiene un valor de “3.0301”. La pregunta será ¿cómo se interpreta este número?. La respuesta es la siguiente.

1

La demostración de la fórmula se encuentra en apéndice matemático: “Método Matemático de la Serie Uniforme o Anualidad”.

Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurre

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“el factor que capitaliza una serie uniforme esel valor futuro de una serie uniforme consistente en una unidad monetaria”. Teniendo la fórmula para estimar el valor futuro de una serie uniforme, también podemos estimar la renta si es que contamos con la información del valor futuro, la cantidad de rentas y la tasa de interés de capitalización. Veamos un ejemplo. Supongamos que Ud. requiere tener dentro de tres meses una cantidad de S/.1000.00 ypara el efecto ha decidido efectuar tres depósitos mensuales vencidos infirmes. En este caso, podemos utilizar la Figura Nº 1 y la ecuación ( 3 ) para la respectiva estimación.
⎡ (1 + 0.01)3 − 1⎤ 1000 = R.⎢ ⎥......(4) 0.01 ⎣ ⎦

despejando “R”, tenemos:

R=

1000 ......(5) ⎡ (1 + 0.01)3 − 1⎤ .⎢ ⎥ 0.01 ⎣ ⎦

efectuado arreglos:

R = 1000 *

0.01 = 1000 * 0.33002 = 330.02......(6) (1...