Metodo Anova

ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Esta es una técnica estadística que se utiliza para separar y estimar las diferentes causas de variación. Fuentes de variación: • Error aleatorio en la medición • Factor controlado o de efecto fijo En general, el análisis de varianza se puede aplicar a situaciones en donde hay más de un factor y más de una fuente de variación aleatoria. A continuación se explora latécnica ANOVA de un factor y posteriormente el caso de dos factores. Es necesario organizar los datos de manera que puedan aplicarse fórmulas generales para su tratamiento. Se considera que existen h muestras, cada una con n repeticiones, organizadas de la siguiente manera: Muestra 1 Muestra 2 Muestra i x11 x21 xi1 x12 x22 xi2 x1j x2j xij xhj x1n x2n xin 1 2 i

xh2 Muestra h xh1 Número total de medidas= N = nh Los datos de diferentes experimentos efectuados bajo las mismas condiciones constituyen un grupo. El número total de grupos es t. Cada grupo posee un número de datos ni. El total de datos es n. Para estudiar la varianza se construyen sumas de cuadrados designadas con la letra Q. Q es la suma de cuadrados total. QA es la suma de cuadrados entre los grupos y QW es la suma de cuadradosdentro de los grupos. Q = QA + QW.

xhn h Media global =

Q = ∑∑
i j

Q Q s
2 A

A

= =

W

( x − x) ∑ n ( x − x) ∑ ∑(x − x )
2

ij

2

i

i

i

2

i

j

ij

i

=

Q

A

t −1

; sW =
2

Q

W

n−t

;s =
2

Q n −1

Se acostumbra a resumir la información en una tabla, tal como la siguiente: Fuente de la SS (suma de DF (grados de MS (cuadradovariación cuadrados) libertad) promedio) Entre grupos QA t-1 s2 A Dentro de QW n-t s2W grupos Suma Q n-1 s2

F s2A/s2W

Ejemplo 1

Se estudió la influencia de tres condiciones experimentales diferentes sobre el tamaño de los cristales del hidrato de procrastinina. Las condiciones experimentales se llaman condiciones I, II y III. La siguiente tabla contiene las longitudes de cristal máximas(µm) halladas en 10 experimentos. En la tabla también aparecen, a continuación de las filas de datos de experimentos, valores de promedios y sumas de cuadrados que son necesarios para el análisis de varianza, los cuales usted tiene que identificar. Experimento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I 19 45 26 23 36 23 26 33 22 condición experimental II 40 28 15 24 26 35 27 28 19 26

III 32 26 30 17 23 24 29 20Con base en estos datos, se construyó la siguiente tabla de análisis de varianza, según la cual las diferentes condiciones no tuvieron un efecto significativo sobre el tamaño máximo del cristal. Fuente SS DF MS F Entre grupos 38 2 19.0 0.377 Dentro de 1209 24 50.4 grupos Suma 1247 26 47.8 Ejemplo En la siguiente tabla aparecen los resultados de una investigación sobre la estabilidad de un reactivofluorescente en diferentes condiciones de almacenamiento. Los valores son las señales de fluorescencia de soluciones diluidas de la misma concentración. Medidas repetidas Media Condiciones A recientemente preparada 102, 100, 101 101 B una hora en la oscuridad 101, 101, 104 102 C una hora con luz tenue 97, 95, 99 97 D una hora con luz brillante 90, 92, 94 92 Media global 98

ANOVA DE DOSFACTORES CON UNA LECTURA POR MUESTRA Organización de los datos: x son los resultados de cada experimento, según los valores de los factores A y B. Factor A ⇒ Factor B A1 A2 Ai AI x21 x31 ... xi1 xI1 x11 ⇓ x12 x22 x1j BJ x1J x2j x2J

x i .=

1 ∑ xij J j

Q A = J ∑ x i .− x i
2

(

)

xIJ

2

QB= I ∑ j

( x − x)
.j

Q

W

= ∑∑
i j

(xij − xi.− x. j + x)

2

SS Factor AFactor B Dentro de grupos Suma QA QB QW Q

Grados de libertad I-1 J-1 (I-1)(J-1) IJ-1

Cuadrado promedio S2A=QA/(I-1) S2B=QB/(J-1) S2W=QW/[(I-1)(J-1)] S2=Q/(IJ-1)

F F(A) =S2A/S2W F(B) =S2B/S2W

ANOVA DE DOS FACTORES CON MÁS DE UNA LECTURA POR MUESTRA

SS Factor A Factor B Interacción Dentro de grupos Suma QA QB QAB QW Q

Grados de libertad I-1 J-1 (I-1)(J-1) IJ(K-1) IJK-1

Cuadrado...