Metodo cqc

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Las estructuras están sujetas a movimientos producidos por la acción de fuerzas externas, entre las cuales cabe destacar las ondas sísmicas. La base de los edificios tiende a seguir el movimiento de estas ondas mientras que por inercia, la masa del edificio se opone a ser desplazada dinámicamente. Dado que los sistemas formados por las estructuras son muy complejos se hace necesario el uso degrandes simplificaciones para analizar el comportamiento estructural de las mismas. Una aproximación a la respuesta sísmica de una estructura, seria un sistema simple de un grado de libertad el cual esta constituido por una masa concentrada y un elemento con cierta rigidez lateral y amortiguamiento, sin embargo las estructuras reales son más complejas y su repuestas es más difícil de estimar. Con lainformación obtenida de varios libros y páginas web se pudo obtener las ecuaciones de movimiento para este tipo de estructura además de un método que facilita el estudio de estructuras reales. Este método es el de Superposición Modal, el cual se aplica al análisis de estructuras lineales simplificándolo en gran parte, reduciendo los grados de libertad que posee la estructura compleja de variosniveles, la cual puede estar sometida a una fuerza inducida. Para la aplicación de este método se hace necesario el estudio de la matriz de rigidez, masa y amortiguamiento, del mismo modo combina métodos para una respuesta más aproximada.
El análisis modal espectral o método de la respuesta espectral es un método ventajoso para estimar los desplazamientos y fuerzas en los elementos de un sistemaestructural, en modelos con un comportamiento lineal elástico es muy usual la aplicación del desacoplamiento modal del sistema de ecuaciones del movimiento y la definición de la acción. El método implica el cálculo solamente de los valores máximos de los desplazamientos y las aceleraciones en cada modo usando un espectro de diseño, el mismo que representa el promedio o la envolvente de espectros derespuesta para diversos sismos, con algunas consideraciones adicionales expuestas en los códigos de diseño. Luego se combinan estos valores máximos, por ejemplo mediante un promedio ponderado entre la media y la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de tales valores máximos; otro método es el de la combinación cuadrática completa (método C.Q.C.), que considera además una correlación entre losvalores modales máximos. De este modo, se obtienen los valores más probables de desplazamientos y fuerzas.
b. Método de Combinación Cuadrática Completa.
El método C.Q.C. por sus siglas en ingles Complete Quadratic Combination fue desarrollado por Wilson, Der Kioreghian y Bayo (1981). En un analisis dinamico de superposición modal con tres grados de libertad por nivel, se hallan las respuestasmodales en cada direccion del sismo y para cada modo de vibración y luego se combinan para obtener las diferentes solicitaciones simicas, este es el metodo de combinación modal mas adecuado ya que toma en cuenta el acoplamiento de modos de frecuencia cercana.
El método CQC toma en cuenta el acoplamiento estadístico entre modos estrechamente espaciados causados por el amortiguamiento. Incrementandoel amortiguamiento modal, incrementa el acoplamiento entre modos estrechamente espaciados. Si el amortiguamiento es cero para todos los modos, este método degenera en el método SRSS.

Puede especificarse una relación de amortiguamiento modal para CQC, ξ, medido como una fracción del amortiguamiento critico: 0(ξ(1. Este amortiguamiento igualmente afecta a todos los modos, y debe reflejar elamortiguamiento presente de la estructura a ser modelada.

Combinación Cuadrática Completa ("Complete Quadratic Combination", CQC) considera los efectos del amortiguamiento en la combinación de las respuestas modales. Las tensiones se calculan siempre usando valores RMS ("Root Mean Square").

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donde nf es el nº total de frecuencias y ρij es el coef. de correlación intermodal dado...
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