Metodo cramer

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Método de Cramer
Ejercicios resueltos Usando el método de Cramer resolver:
2 x y 3z 53 x 2 y 2z 6 5 x 3 y z 16
1 Del sistema de ecuaciones, se obtiene la matriz ampliada así como la matriz decoeficientes

E

2 1 5

1 2 3

3 53 2 6 1 16

A

2 1 5

1 2 3

3 2 1

(Matriz ampliada)

(Matriz de coeficientes)

2

Se calcula el determinante de la matriz A. Para hallar elvalor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).

A

2 3 5

1 2 3

3 2 1

F2

F2 – F 1

2 1 5

1 33

3 5 1

F 1

F2

1 (–1) 2 5

3 1 3

5 3 1

= F2 F3

1 3 F2 – 2 F1 ( 1) 0 7 F3 – 5 F1 0 12

5 1 13 = F F – 12 F (–1) 0 3 3 2 7 26 0

3 7 0

5 13 26 7

= (–1) 1 7 (

26 ) 726

0

el sistema es de Cramer

3

Se prosigue a calcular el valor de las incógnitas. Los determinantes se pueden calcular igual que en el paso 2

x

5 6 16

1 2 3

3 2 1

2636 26

18 13

y

2 5 3 6 5 16

3 2 1

26

65 26

5 2

z
4 El conjunto solución es:

2 3 5

1 5 2 6 3 16

26

41 26

C.S .

18 5 41 , , 13 2 26

Determinar el valor de λpara que el sistema:
x y z 2x y z x 2y z

0
2

i. ii.

Tenga solución única. Hallarla Tenga más de una solución. Hallarlas

iii. iv.

No tenga solución

1. Del sistema de ecuaciones, seobtiene la matriz ampliada así como la matriz de coeficientes

P

1 2 1

1 1 2

1 1
2

0

B

1 2 1

1 1 2

1 1

(Matriz ampliada)

(Matriz de coeficientes)

2. Se calcula eldeterminante de la matriz B. Para hallar el valor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).

B

1 2 1

11 2

1 1

F2 F2 2 F1 F3 F3 F1

1 0 0

1 1 3 3 1 1

F3

F3

1 F 3 2 0

1

0

1 3 0

1 3

1

3

0

el sistema es de Cramer

2
3. Se prosigue a calcular el valor de las...
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