Metodo De Area Momento
Páginas: 4 (785 palabras)
Publicado: 26 de febrero de 2013
PENDIENTE Y DESPLAZAMIENTO POR EL MÉTODO DE ÁREA-MOMENTO.
Para determinar la pendiente y la flecha en puntos específicos sobre la curva elástica, existe un procedimiento semigráfico llamadométodo de área – momento. Su aplicación requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga. Si el diagrama de momento tiene formas geométricas sencillas, como en elcaso de cargas concentradas el método será fácil de usar.
El método de área-momento se basa en dos teoremas usados para determinar la pendiente y el desplazamiento en un punto sobre la curvaelástica.
Teorema 1.
Considera la viga simplemente apoyada de la figura con su curva elástica asociada.
Ahora se muestra un segmento aislado diferencial dx de la viga.
Se ve que elmomento interno M de la viga deforma el elemento de manera tal que las tangentes a la curva elástica a cada lado del elemento se intersecan formando un ángulo d(. Éste ángulo puede determinarse con lasiguiente ecuación:
Como la pendiente es pequeña, ( = dv/dx, y en consecuencia:
Si el diagrama de momento para la viga se construye y divide entre el momento de inercia I y elmódulo de elasticidad E de la viga, entonces la ecuación anterior indica que d( es igual al área bajo el “diagrama M/EI” para el segmento de la viga dx.
Integrando desde un puntoseleccionado A sobre la curva elástica hasta otro punto B, tenemos:
Esta ecuación es la base del primer teorema de área-momento.
Teorema 1. El ángulo entre las tangentes en dos puntos cualquierasobre la curva elástica es igual al área bajo el diagrama M/EI entre esos dos puntos.
(B/A = Ángulo de la tangente en B medido respecto a la tangente en A, medido en radianes.
Si el área bajo eldiagrama M/EI es positivo, el ángulo se mide de la tangente en A a la tangente en B en sentido antihorario.
Si el área bajo el diagrama M/EI es negativo, el ángulo se mide de la tangente en A...
Para determinar la pendiente y la flecha en puntos específicos sobre la curva elástica, existe un procedimiento semigráfico llamadométodo de área – momento. Su aplicación requiere el cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flexionante de la viga. Si el diagrama de momento tiene formas geométricas sencillas, como en elcaso de cargas concentradas el método será fácil de usar.
El método de área-momento se basa en dos teoremas usados para determinar la pendiente y el desplazamiento en un punto sobre la curvaelástica.
Teorema 1.
Considera la viga simplemente apoyada de la figura con su curva elástica asociada.
Ahora se muestra un segmento aislado diferencial dx de la viga.
Se ve que elmomento interno M de la viga deforma el elemento de manera tal que las tangentes a la curva elástica a cada lado del elemento se intersecan formando un ángulo d(. Éste ángulo puede determinarse con lasiguiente ecuación:
Como la pendiente es pequeña, ( = dv/dx, y en consecuencia:
Si el diagrama de momento para la viga se construye y divide entre el momento de inercia I y elmódulo de elasticidad E de la viga, entonces la ecuación anterior indica que d( es igual al área bajo el “diagrama M/EI” para el segmento de la viga dx.
Integrando desde un puntoseleccionado A sobre la curva elástica hasta otro punto B, tenemos:
Esta ecuación es la base del primer teorema de área-momento.
Teorema 1. El ángulo entre las tangentes en dos puntos cualquierasobre la curva elástica es igual al área bajo el diagrama M/EI entre esos dos puntos.
(B/A = Ángulo de la tangente en B medido respecto a la tangente en A, medido en radianes.
Si el área bajo eldiagrama M/EI es positivo, el ángulo se mide de la tangente en A a la tangente en B en sentido antihorario.
Si el área bajo el diagrama M/EI es negativo, el ángulo se mide de la tangente en A...
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