METODO DE ARQUIMEDES
La invención del cálculo se le atribuye a Newton y Leibniz, pero la realidad no fue comenzada, ni terminada Newton y Leibniz, aunque desempeñaron un papel importante en eldesarrollo del cálculo.
Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicado el “método del agotamiento”. Sabían cómo hallar elárea A de cualquier polígono al dividirlo en triángulos y sumar las aéreas de los triángulos.
En un problema mucho mas difícil es hallar el área de una figura curva. El método griego del agotamientoconsistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno ala misma figura y a continuación, hacer que el numero de lados de los polígonos aumentara. Sea An área delpolígono inscrito con n lados. Al aumentar n, parece que An se aproxima cada vez más al área del círculo. Decimos que el área del círculo es el límite de las áreas de los polígonos inscritos y podemosescribir
A=limn →∞An
Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento indirecto, el científico Arquímedes ( 287 a. C. – 212 a. C.) con un procedimiento lógico dedujola aproximación del número π, la proximacion de la area de un círculo: A=πr2.
El problema del área es el problema central de la rama del cálculo conocido como cálculo integral.
NOTACION SIGMASiempre se ha realizado operaciones como la suma, donde puede a ver varios sumandos a1+a2+…a11, pero si los sumandos fueran 100 o 10101, para ello los matemáticos introducirán la notación Σ (letra mayúsculagriega denominado sigma), y se emplea de la siguiente manera
i=mnxi = xm+xm+1+xm+2+…+xn
Y se lee "sumatoria de i, desde i = m a n, de x sub-i"
La variable i es el índice de suma al que se leasigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que: m≤n
Si se quiere expresar el... [continua]

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