Metodo De Bairstow

METODO DE BAIRSTOW

En análisis numérico, el método de Bairstow es un algoritmo eficiente de búsqueda de las raíces de un polinomio real de grado arbitrario. Es unmétodo iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson. Dado un polinomio se encuentran dos factores, un polinomio cuadrático
y
El procedimientogeneral para el método de Bairstow es:
Dado y y
1.-Utilizando el método de Newton Raphson calculamos y , tal que, el residuo de sea igual a cero.
2.-Se determinan la raíces,utilizando la formula general.
3.-Se calcula
4.-Hacemos
5.-Si el grado del polinomio es mayor que tres regresamos al paso 2; en caso contrario, terminamos.
Laprincipal diferencia de este método, respecto a otros, es que permite calcular todas las raíces de un polinomio (reales e imaginarias).
Para calcular la división de polinomios,hacemos uso de la división sintética. Así dado

Al dividir entre, tenemos como resultado el siguiente polinomio

Con un residuo, el residuo será cero solo si lo son.Los términos b, los calculamos utilizamos división sintética, la cual puede resolverse utilizando la siguiente relación de recurrencia

Una manera de determinar losvalores de r y s que hacen cero el residuo es utilizar el Método de Newton-Raphson. Para ello necesitamos una aproximación lineal de respecto a r y s la cual calculamosutilizando la serie de Taylor

Donde los valores de r y s están dados y calculamos los incrementos dr y ds que hacen a y igual a cero. El sistema de ecuaciones que tenemos queresolver es:

Bairtow muestra que las derivadas parciales pueden obtener haciendo un procedimiento similar a la división sintética, así

Donde

Sustituyendo término